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专题5.7相交线与平行线章末重难点突破
【人教版】
【考点1相交线中的规律问题】
【例1】（2021秋•市南区期末）平面内两两相交的7条直线，其交点个数最少是m个，最多是n个，则
m+n的值为（）
A．18B．20C．22D．24
【分析】根据平面内两两相交直线交点的个数所呈现的规律得出，m、n的值即可．
【解答】解：平面内两两相交的7条直线，其交点个数最少是1个，即m＝1，
平面内两两相交的7条直线，其交点个数最多是1+2+3+4+5+6＝21（个），即n＝21，
所以m+n＝22，
故选：C．
【变式1-1】（2020秋•奉化区校级期末）观察如图，并阅读图形下面的相关文字：
两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；4条直线相交，最多有6个交点……
像这样，20条直线相交，交点最多的个数是（）
A．100个B．135个C．190个D．200个
157.
第页共页
【分析】根据题意，结合图形，发现：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5
1
=
条直线相交最多有10个交点，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）n（n﹣1）个交
2
点，据此解答即可．
1
【解答】解：2条直线相交最多有1个交点，1=×1×2，
2
1
3条直线相交最多有3个交点，3＝1+2=×2×3，
2
1
4条直线相交最多有6个交点，6＝1+2+3=×3×4，
2
1
5条直线相交最多有10个交点，10＝1+2+3+4=×4×5，
2
…
1
n条直线相交最多有交点的个数是：n（n﹣1）．
2
11
20条直线相交最多有交点的个数是：n（n﹣1）=×20×19＝190．
22
故选：C．
【变式1-2】（2021秋•杏花岭区校级期中）（1）直线l与l是同一平面内的两条相交直线，它们有一个
12
交点，如果在这个平面内，再画第三条直线l，则这三条直线最多有3个交点；
3
（2）如果在（1）的基础上在这个平面内再画第四条直线l，则这四条直线最多可有6个交点．
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