湖北省部分重点学校智学联盟2024-2025学年高二上学期12月联考数学试题（含答案解析）.docx

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湖北省部分重点学校智学联盟2024-2025学年高二上学期12月联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知直线经过点，且它的一个方向向量为，则直线的方程为（????）

A． B．

C． D．

2．“”是“方程表示的曲线为椭圆”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知圆的方程为，若点在圆外，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

4．蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圆”等，“蹴“有用脚蹴?踢的含义，“鞠”最早系外包皮革?内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴?踢皮球的活动，类似今日的踢足球活动已知某“鞠”的表面上有四个点，其中平面，则该球的表面积为（????）

A． B． C． D．

5．若，是虚数单位，则的最大值是（????）

A． B． C． D．

6．已知是椭圆的左焦点，为椭圆上任意一点，点，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

7．有6个相同的球，分别标有数字，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是3”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是6”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之差的绝对值是3”，则（????）

A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立

C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立

8．如图所示，是双曲线右支在第一象限内一点，分别为其左?右焦点，为右顶点，圆是的内切圆，设圆与分别切于点，当圆的面积为时，直线的斜率为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列说法正确的是（????）

A．经过任意两个不同的点的直线都可以表示为

B．不经过原点的直线都可以用方程表示

C．直线的倾斜角越大，则其斜率越大

D．直线的倾斜角的取值范围是

10．如图，在棱长为2的正方体中，点为线段的中点，且点满足，则下列说法正确的是（????）

A．若平面，则最小值为1

B．若平面，则

C．若，则到平面的距离为

D．若时，直线与平面所成角为，则

11．已知双曲线左，右焦点分别为，过的直线交双曲线的右支于两点，在第一象限，在第四象限，则（????）

A．该双曲线的渐近线方程为

B．若，则到轴的最大距离为

C．若，则的周长为20

D．点到两条渐近线的距离之积为

三、填空题

12．已知圆及直线，当直线被圆截得的弦长最短时，直线的方程为.

13．已知抛物线的焦点为为圆上的动点，为上的动点，则的最小值为.

14．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0的左?右顶点分别为是在第一象限的图象上的点，记

四、解答题

15．已知动点到定点的距离与到定点的距离之比为.

(1)求动点的轨迹的方程；

(2)过点作曲线的切线，求切线的方程.

16．的内角的对边分别为，已知向量，满足.

(1)求；

(2)若角的平分线交边于点长为2，求的面积的最小值.

17．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，为等边三角形且垂直于底面.

(1)求证：；

(2)求平面与平面夹角的正弦值.

18．甲、乙、丙三位重剑爱好者决定进行一场比赛，每局两人对战，没有平局，已知每局比赛甲赢乙的概率为，甲赢丙的概率为，丙赢乙的概率为因为甲是最弱的，所以让他决定第一局的两个比赛者(甲可以选定自己比赛，也可以选定另外两个人比赛)，每局获胜者与此局未比赛的人进行下一局的比赛，在比赛中某人首先获胜两局就成为整个比赛的冠军，比赛结束.

(1)若甲指定第一局由乙丙对战，求“只进行三局甲就成为冠军”的概率；

(2)请帮助甲进行第一局的决策(甲乙、甲丙或乙丙比赛)，使得甲最终获得冠军的概率最大.

19．对于椭圆，与点对应的极线方程为；对于双曲线，与点对应的极线方程为；即对于确定的圆锥曲线，每一对极点与极线是一一对应的关系.根据上述材料回答下面问题：已知椭圆，右焦点，点在椭圆上，已知点是直线上的一个动点，点对应的极线与椭圆交于点.

(1)若，证明：极线恒过定点.

(2)在（1）的条件下，若该定点为极线的中点，求出此时的极线方程

(3)若，极线交椭圆于两点，点在轴上方，点分别是椭圆的左?右顶点，直线?直线分别交轴于两点，点为坐标原点，求的值.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

D