河北省唐山市龙华中学2024-2025学年上学期九年级期末考试数学试卷（含答案解析）.docx

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河北省唐山市龙华中学2024-2025学年上学期九年级期末考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知的半径为5，点P在内，则的长可能是（）

A．7 B．6 C．5 D．4

2．把抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得函数的表达式为（???）

A． B．

C． D．

3．如图，已知、、、是圆上的点，，、BD交于点，则下列结论正确的是（???）．

A． B． C． D．

4．正比例函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则点所在的象限是（???）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．如图，某同学用自制密度计测量液体的密度，下表是他记录的密度计悬浮在不同的液体中时的数据．当密度计悬浮在某种液体中时，该液体的密度是（???）

液体的密度（单位：

20

10

5

2.5

浸在液体中的高度（单位：

1

2

4

8

A． B． C． D．

6．如图，内接于，，，则半径为（???）

A． B． C．10 D．

7．如图，为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中BC段可看成是一段双曲线，建立如图的坐标系后，其中，矩形AOEB为向上攀爬的梯子，OA=5米，进口AB∥OD，且AB=2米，出口C点距水面的距离CD为1米，则B、C之间的水平距离DE的长度为(????)

??

A．5米 B．6米 C．7米 D．8米

8．如图，中，，，，以点为圆心，为半径作，当时，与的位置关系是（??）

A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定

9．如图，以为顶点的二次函数的图象与x轴负半轴交于A点，则一元二次方程的正数解的范围是（）

A． B． C． D．

10．边长为2的正三角形的外接圆的半径是（???）

A． B．2 C． D．

11．二次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③当时，；④关于的方程的两根分别为和3，其中正确结论的个数是（???）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

12．如图，在矩形中，，点O在对角线上，以为半径作交于点E，连接，若是的切线，此时的半径为（????）

??

A．2 B． C． D．

二、填空题

13．如图，四边形为平行四边形，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，连接，，，则的长（结果保留）．

14．如图，高腾同学在校运会跳高比赛中采用背跃式，跳跃路线是一条抛物线，他跳跃的高度y（单位：m）与跳跃时间x（单位：s）之间具有函数关系，那么他能跳过的最大高度为m．

15．如图，量角器的零刻度线为，将一矩形直尺和量角器部分重叠，使直尺一边和量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A，D，量得，点D在量角器上的读数为，则该直尺的宽度为．

16．在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边分别落在轴负半轴、轴正半轴上（如图所示），然后将三角板向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，小明发现两点恰好都落在函数的图象上，则的值为．

三、解答题

17．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，在直线上取点，过点作反比例函数的图象．

(1)求的值及反比例函数的表达式；

(2)点为反比例函数图象上的一点，若，求点的坐标．

18．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，OD//BC，OD与AC相交于点E，连接AD．

(1)若∠B＝50°，求∠CAD的度数；

(2)若AB＝10，AC＝8，求DE的长．

19．如图，已知抛物线与直线相交于两点，与轴的另一个交点为，连接．

??

(1)求抛物线的解析式，并求出抛物线的对称轴及顶点坐标；

(2)在抛物线上是否存在一点，使得．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

20．如图，在中，是直径，是弦，且，垂足为，，，在的延长线上取一点，连接，使．

??

(1)求证：是的切线；

(2)求的长．

21．司南是我国古代辨别方向用的一种仪器．其早在战国时期就已被发明，是现在所用指南针的始祖．如图，司南中心为一圆形，圆心为点O，直径为20，根据八个方位将圆形八等分（图2中点A～H），过点E作的切线与的延长线交于点M，连接．

(1)相邻两个方位间所夹的圆心角的度数为______．

(2)求的长．

(3)求线段与的长，并比较大小．

22．水花消失术一直是跳水比赛的热门话题．当一名运动员在10米跳台进行跳水时，其身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条抛物线．如图，这是一名运动员的