福建省泉州市第七中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试卷（含答案解析）.docx

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福建省泉州市第七中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则的真子集的个数为（???）

A．16 B．15 C．14 D．8

2．设x，，则“”是“x，y中至少有一个大于1”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．下列图象中，表示定义域和值域均为的函数是（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

4．已知，则的大小关系是（???）

A． B． C． D．

5．某种药物作用在农作物上的分解率为，与时间（小时）满足函数关系式（其中为非零常数），若经过12小时该药物的分解率为，经过24小时该药物的分解率为，那么这种药物完全分解，至少需要经过（???）（参考数据：）

A．48小时 B．52小时 C．64小时 D．120小时

6．已知定义在上的偶函数，且当时，单调递减，则关于的不等式的解集是（???）

A． B． C． D．

7．已知函数，若恰有3个零点，则的取值范围是（???）

A． B． C． D．

8．记表示中最大的数．已知均为正实数，则的最小值为（???）

A． B．1 C．2 D．4

二、多选题

9．已知为正实数，且，则（???）

A．的最大值为4 B．的最小值为18

C．的最小值为4 D．的最小值为

10．已知函数为定义在R上的奇函数，又函数，且与的函数图象恰好有2024个不同的交点，则下列叙述中正确的是（???）

A．的图象关于对称 B．的图象关于对称

C． D．

11．已知函数的定义域为，且，则（???）

A． B．

C．为奇函数 D．在上具有单调性

三、填空题

12．函数（其中为自然对数的底数）的反函数为，则．

13．已知函数，则函数的值域为．

14．设函数存在最小值，则的取值范围是．

四、解答题

15．计算下列各值

(1)

(2)计算：

16．已知函数．

(1)求函数的零点；

(2)若方程有两个不同的实数根，求实数的取值范围．

17．经市场调查，某超市的一种商品在过去的一个月内（以30天计），销售价格（元）与时间t（天）的函数关系近似满足，销售量（件）与时间t（天）的函数关系近似满足．

(1)试写出该商品的日销售金额关于时间t（1≤≤30，t∈N）的函数表达式；

(2)求该商品的日销售金额的最大值与最小值．

18．设幂函数在单调递增，

(1)求的解析式；

(2)设不等式的解集为函数的定义域，记的最小值为，求的解析式.

19．现定义了一种新运算“”：对于任意实数x，y，都有（且）．

(1)当时，计算；

(2)证明：，，；都有；

(3)设，若在区间上的值域为，求实数的取值范围．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

C

D

B

D

B

C

ABC

BC

题号

11

答案

ABC

1．B

【分析】先分别确定集合，，确定中元素的个数，可得真子集的个数.

【详解】由，

又，所以.

由，

又，所以.

所以，有4个元素.

所以真子集的个数为：.

故选：B.

2．A

【分析】利用反证法可以得到时x，y中至少有一个大于1，充分性成立，再举出反例，证明必要性不成立

【详解】假设x，y均不大于1，即且，则，这与已知条件矛盾，故当时x，y中至少有一个大于1，故充分性成立；取，，满足x，y中至少有一个大于1，但不成立，故必要性不成立，故“”是“x，y中至少有一个大于1”的充分不必要条件.

故选：A.

3．C

【分析】根据函数的定义以及定义域和值域的概念分析即可.

【详解】选项A：定义域为，但是值域不是故错误；

选项B：定义域不是，值域为，故错误；

选项C：定义域和值域均为，故正确；

选项D：不满足函数的定义，故错误；

故选：C.

4．D

【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．

【详解】，，，∴.

故选：D．

5．B

【分析】根据已知条件，利用待定系数法求出函数关系式，然后再代入计算即可．

【详解】由题意可得，解得，所以，

这种药物完全分解，即当时，有，即，

解得．

故选：B．

6．D

【分析】由区间关于0对称求得，然后利用偶函数的定义变形不等式，再根据单调性化简