2025新高考地区专用高一上学期数学期末模拟卷（考试版A4） .docx

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2024-2025学年高一数学上学期期末考试卷

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：集合与常用逻辑用语+不等式+函数的概念与性质+指数函数与对数函数+三角函数。

5．难度系数：0.65。

第一部分（选择题共58分）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，则用列举法表示（???）

A． B． C． D．

2．下列四组函数中，表示相同函数的一组是（???）

A．， B．，

C．， D．，

3．若扇形的面积为1，且弧长为其半径的两倍，则该扇形的半径为（????）

A．1 B．2 C．4 D．6

4．设，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．如图是幂函数的部分图像，已知分别取这四个值，则与曲线相应的依次为（???）

A． B． C． D．

6．设，，，则（????）

A． B． C． D．

7．已知函数的最小正周期为，将的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若为偶函数，则正实数的最小值为（????）

A． B． C． D．

8．已知函数在定义域上单调，若对任意的，都有，则方程的解的个数为（???）

A．0 B．1 C．2 D．3

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．下列结论正确的有（???）

A． B．

C． D．若，则.

10．已知函数的图象关于点中心对称，则（????）

A． B．在区间有两个零点

C．直线是曲线的对称轴 D．在区间单调递增

11．已知是定义在上的奇函数，为偶函数，且，则（????）

A． B．的图象关于直线对称

C．的图象关于点中心对称 D．

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．已知，，则的值为.

13．已知函数为减函数，则实数的取值范围是.

14．已知均为正实数，且，则当取得最小值时，的最小值为．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。

15．（13分）已知全集，集合，集合．

(1)求，；

(2)若集合，且，求实数a的取值范围．

16．（15分）

(1)化简；

(2)若，求的值．

17．（15分）新能源汽车是低碳生活的必然选择和汽车产业的发展必然.某汽车企业为了响应国家号召，2024年积极引进新能源汽车生产设备，通过分析，全年需要投入固定成本3000万元，每生产（百辆）新能源汽车，需另投入成本万元，且由市场调研知，每辆车售价9万元，且生产的车辆当年能全部销售完.

(1)求出2024年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润=销售量售价-成本）；

(2)2024年产量为多少百辆时，企业所获利润最大?并求出最大利润.

18．（17分）已知函数为奇函数.

(1)求数k的值；

(2)设，证明：函数在上是减函数；

(3)设函数，判断在上的单调性，无需证明；若在上只有一个零点，求实数m的取值范围.

19．（17分）已知函数，若对于其定义域中任意给定的实数，都有，就称函数满足性质.

(1)写出一个满足性质的函数，并注明定义域；

(2)若满足性质在上单调，且对都成立，解关于的不等式；

(3)在（2）的条件下，已知，若，证明：.