6.1 数列的概念及表示-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（练）【含答案解析】.docxVIP

6.1数列的概念及表示

一、选择题

1．有下列说法：

①数列1，3，5，7可表示为{1，3，5，7}；

②数列1，3，5，7与数列7，5，3，1是同一数列；

③数列1，3，5，7与数列1，3，5，7，是同一数列；

④数列0，1，0，1，是常数列．其中说法正确的有（???????）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【答案】A

【解析】①说法错误，构成数列的数是有顺序的，而集合中的元素是无序的；②说法错误，两数列的数排列顺序不相同，不是相同的数列；③说法错误，数列1，3，5，7是有穷数列，而数列1，3，5，7，是无穷数列；④说法错误，由常数列的定义，可知0，1，0，1，不是常数列．故选：A.

2．下列数列既是递增数列，又是无穷数列的是（???????）

A．1，2，3，…，20B．-1，-2，-3，…，-n，…

C．1，2，3，2，5，6，…D．-1，0，1，2，…，100，…

【答案】D

【解析】由递增数列和无穷数列的定义知D项正确，故选：D．

3．若数列的通项公式为，则该数列的第5项为（???????）

A． B． C． D．

【答案】C【解析】，故选：C．

4．已知数列3，5，7，9，……，，则17是这个数列的（???????）

A．第7项 B．第8项 C．第9项 D．第10项

【答案】B

【解析】由题设，，可得，故17是这个数列的第8项，故选：B.

5．已知数列1，1，2，3，5，8，13，21，（???????），55括号中应填（???????）

A．23 B．33 C．34 D．44

【答案】C

【解析】根据题意，数列1，1，2，3，5，8，13，21满足，又由，故括号中应填34，故选：C.

6．数列中，，，，则（???????）

A． B．11 C． D．12

【答案】D

【解析】因为，，，所以，，故选：D.

7．数列1，，的一个通项公式是（???????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】，，，，，，故选：B.

8．数列中，，则此数列最大项的值是（???????）A． B．30 C．31 D．32

【答案】B

【解析】，又n∈N*，∴当n＝5或6时，an取最大值30，故选：B.

9．如果数列的前n项和满足：，那么的值为（???????）

A．18 B．19 C．20 D．21

【答案】D

【解析】由题意，故选：D.

10．已知数列，满足，若，则（???????）

A． B．2 C．1 D．

【答案】A

【解析】由，且，则，，

所以，即数列是以3为周期的周期数列，所以，故选：A.

二、填空题

11．323是数列{n(n＋2)}的第项．

【答案】17

【解析】依题意，n2+2n=323，即(n+19)(n-17)=0，而n为正整数，解得n=17，所以323是数列{n(n＋2)}中的第17项，故答案为：17．

12．观察数列的特点，用一个适当的数填空：，，，…．

【答案】3【解析】由于数列的前几项中根号下的数都是由小到大的奇数，所以需要填空的数为，故答案为：3．

13．在数列中，（，），则.

【答案】

【解析】因为（，），所以，故答案为：．

14．数列中的x是.

【答案】19

【解析】依题意可知，数列满足，所以，故答案为：．

15．数列，，，，…的一个通项公式为．

【答案】

【解析】数列中的项满足：每一个后项除以前项均为，可得通项为，故答案为：．

16．已知数列的前项和，则.

【答案】1

【解析】由题意，数列的前项和，令，可得，即，解得.

故答案为：．

17．数列{an}的通项公式为an＝n2－6n，则它最小项的值是.

【答案】－9

【解析】∵an＝n2－6n＝(n－3)2－9，∴当n＝3时，an取得最小值－9，故答案为：－9．

18．设数列的前项和为，，则.【答案】

【解析】当时，，当时，，所以，

也符合上式，所以．

三、解答题

19．写出以下数列的一个通项公式.

（1）2，3，4，5；

（2）.

【答案】(1)(2)

【解析】解：(1)由题意，观察得：数列的一个通项公式为：

(2)由题意，观察得：数列的一个通项公式为：．

20．已知数列的通项公式为，则168是不是这个数列中的项？如果是，求出是第几项；如果不是，说明理由.

【答案】是第12项

【解析】由题意则或-14（舍去），故168是这个数列中的项，是第12项．

21．已知数列的通项公式为，判断这个数列是递增数列还是递减数列.

【答案】递增数列【解析】故，所以数列是递增数列．

22．已知数列