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英雄者，胸怀大志，腹有良策，有包藏宇宙之机，吞吐天地之志者也。——《三国演义》
平面向量基本定理》教学设计
教师可以通过一个简单的问题引出本节课的主题：“如何
用最少的步骤将一张纸对折多次？”通过学生的回答，引导学
生思考向量的分解和坐标运算的实际应用。
2．概念讲解、例题演示
教师可以通过PPT等教具，对平面向量基本定理进行概
念讲解，并通过例题演示如何使用基底来表示平面中的任一向
量。
3．生活实例类比、动手探索
教师可以通过生活实例类比，如如何用最少的步骤将一张
纸对折多次，让学生通过动手探索总结归纳出平面向量基本定
理，培养学生观察发现问题、由特殊到一般的归纳总结问题能
力。
4．图形语言转化为文字语言、思维梳理
英雄者，胸怀大志，腹有良策，有包藏宇宙之机，吞吐天地之志者也。——《三国演义》
教师可以通过将图形语言转化为文字语言，让学生思维梳
理，对学生的能力要求比较高，但是可以帮助学生更好地理解
平面向量基本定理的概念和应用。
5．练巩固、错题讲解
教师可以通过练巩固学生对平面向量基本定理的掌握程度，
并针对学生犯错的问题进行错题讲解，帮助学生更好地理解和
掌握平面向量基本定理的应用。
6．拓展应用、思维拓展
教师可以通过拓展应用，如向量的叉乘和平面向量的旋转
等，帮助学生进一步掌握向量的应用，并通过思维拓展，如数
学思维训练和创新思维训练，培养学生的综合素质。
7．课堂总结、作业布置
教师可以通过课堂总结，帮助学生回顾本节课的重点和难
点，同时布置相应的作业，促进学生对所学知识的进一步巩固
和应用。
播放神舟十一探测器发射的视频，让学生感受到科技的进
步和人类的勇气。接着，引导学生回到生活中，回忆玩滑梯的
英雄者，胸怀大志，腹有良策，有包藏宇宙之机，吞吐天地之志者也。——《三国演义》
经历，让学生感受到数学与生活的联系。通过这种方式，培养
学生感知和发现数学的能力，将知识问题化、情景生活化。
给定平面内任意两个向量e1和e2，请学生做出e1+2e2和
e1-2e2两个向量的结果。通过这个问题，引导学生探究向量的
加减法和数乘向量的概念，为向量的线性表示打下基础。
以向量a为平行四边形的一条对角线，做平行四边形，这
样的四边形唯一吗？再给出e1、e2、a三个向量，仍以a为平
行四边形的对角线，且平行相邻边所在直线平行于e1、e2.这
个平行四边形唯一吗？通过这两个问题，引导学生认识同一个
向量可以有多种表示方法，即多种平行四边形。
已知向量e1、e2和a，且e1、e2确定一个平面，a在此
平面内。如果e1、e2是同一平面内的两个不共线的向量，那
么用e1、e2如何表示a？通过这个问题，引导学生思考如何
用已知向量来表示另一个向量，培养学生抽象思维的能力，形
成定理的图像表述。
英雄者，胸怀大志，腹有良策，有包藏宇宙之机，吞吐天地之志者也。——《三国演义》
将图形语言转化为文字语言得到基本定理：如果e1、e2
是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任
一向量a，存在一对实数λ1、λ2，使a=λ1e1+λ2e2，其中把不
共线的向量e1、e2，叫向量a的一组基底。通过这个定理，
加深学生对向量的理解和运用能力。
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