2024-2025学年江苏省南京市高一上册12月月考数学检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年江苏省南京市高一上学期12月月考数学

检测试题

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．

1．已知集合，，若，则a等于

A．或3 B．0或 C．3 D．

2．若扇形的弧长是8，面积是16，则这个扇形的圆心角的弧度数是

A．2 B．3 C．4 D．5

3．已知函数，则的值为

A．4 B． C． D．

已知函数（其中a，b为常数，且ba），若的图象如右图所示，则函数的图象是

B．C． D．

5．计算：

A．＋1 B．1 C．－1 D．－+1

6．已知，则

A． B． C． D．

7．沙漏也叫做沙钟，是一种测量时间的装置.现有一个沙漏（如图）上方装有的细沙，细沙从中间小孔由上方慢慢漏下，经过时剩余的细沙量为，且（b为常数），经过时，上方还剩下一半细沙，要使上方细沙是开始时的，需经过的时间为（????）

A． B． C． D．

8．已知函数，.若对于，，使得成立，则实数m的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对得6分，部分选对得部分分，不选或有错选的得0分．

9．若角的终边上有一点，则的值可以是

A． B． C． D．

10．下列说法不正确的是

A．若函数的定义域为，则函数的定义域为

B．函数是减函数

C．函数的图象关于点成中心对称

D．幂函数在上为减函数，则的值为1或2

11．已知是定义在上的不恒为零的函数，对于任意都满足，则下列说法正确的是

A．

B．是奇函数

C．若，则

D．若当时，，则在单调递减

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案填写在答题卡相应位置上．

12．计算：=eq\o(▲,________)．

若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是eq\o(▲,________)．

14．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如.已知函数，则函数的值域是eq\o(▲,________)．

四、解答题：本大题共5小题，共77分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

15．设全集，，．

(1)当a＝1时，求A∩B，(CUA)∪B；

(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

16．已知角满足.

(1)若，求的值；

(2)若角的终边与角的终边关于轴对称，求的值.

17.如图所示，将一个矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在射线AB上，N在射线AD上，且对角线MN过点C，已知AB长为4米，AD长为3米，设米．

(1)要使矩形花坛AMPN的面积大于54平方米，则AN的长应在什么范围内；

(2)要使矩形花坛AMPN的扩建部分铺上大理石，则AN的长度是多少时，用料最省？

18．已知函数是偶函数，其中为实数.

(1)求的值；

(2)若函数，是否存在实数，使得的最小值为0？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.

19．对于函数，若在定义域内存在实数x，满足，其中k为整数，则称函数为定义域上的“k阶局部奇函数”.

（1）已知函数，试判断是否为上的“2阶局部奇函数”？并说明理由；

（2）若是上的“1阶局部奇函数”，求实数m的取值范围；

（3）若，对任意的实数，函数恒为上的“k阶局部奇

函数”，求整数k取值的集合.（）

2024-2025学年江苏省南京市高一上学期12月月考数学

检测试题

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．

1．已知集合，，若，则a等于

A．或3 B．0或 C．3 D．

【正确答案】C

【分析】依题意可得，求出的值，再检验即可.

【详解】因为，且，

即，解得或，

当时，不满足集合元素的互异性，故舍去，

当时，，符合题意.

故选：C

2．若扇形的弧长是8，面积是16，则这个扇形的圆心角的弧度数是（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

【正确答案】A

【分析】利用扇形的面积、弧长公式求圆心角的弧度即可.

【详解】令扇形的圆心角的弧度数为，半径为，则，即，

又，故.

故选：A

3．已知函数，则的值为（????）

A．4 B． C． D．

【正确答案】C

【分析】根据分段函数的解析式，即可根据自变量的范围代入求值.

【详解】，,

故，

故选：C.

已知函数（其中，为常数，且），若的图象如右图所示，则函数的图象是（????）

B．

C． D．

【正确答