2024-2025学年北京市海淀区清华大学附中高一（上）期中数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年北京市海淀区清华大学附中高一（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M={x|?3x1}，N={x|?1≤x4}，则M∩N=(????)

A.{x|?3x1} B.{x|x?3} C.{x|?1≤x1} D.{x|x4}

2.设命题p：?n∈N，n22n+5，则p的否定为(????)

A.?n∈N，n22n+5 B.?n∈N，n2≤2n+5

C.?n∈N，n2

3.下列各组函数中，两个函数相同的是(????)

A.y=(3x)3和y=x B.y=(x)2和y=x

C.

4.下列函数在区间(0,+∞)上为增函数的是(????)

A.y=2x B.y=(x?1)2 C.

5.若实数a，b满足ab，则下列不等式成立的是(????)

A.|a||b| B.a+cb+c C.a2b

6.“a≥4”是“二次函数f(x)=x2?ax+a有零点”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

7.在下列区间中，一定包含函数f(x)=2x+x?5零点的区间是

A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)

8.已知函数f(x)=1,x≤01x,x0，则使方程x+f(x)=m有解的实数m

A.(1,2) B.(?∞,?2)

C.(?∞,1)∪(2,+∞) D.(?∞,1]∪[2,+∞)

9.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈[0,+∞)(x1≠x2)，都有

A.(?∞,?3)∪(0,3) B.(?3,0)∪(3,+∞)

C.(?3,3) D.(?∞,?3)∪(3,+∞)

10.现实生活中，空旷田野间两根电线杆之间的电线与峡谷上空横跨深涧的观光索道的钢索有相似的曲线形态，这类曲线在数学上常被称为悬链线．在合适的坐标系中，这类曲线可用函数f(x)=ae2x+b

A.若ab0，则函数f(x)为奇函数 B.若ab0，则函数f(x)有最小值

C.若ab0，则函数f(x)为增函数 D.若ab0，则函数f(x)存在零点

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

11.函数f(x)=x?1的定义域是______．

12.已知函数f(x)=x+14x+1(x0)，则当且仅当x=______时，f(x)

13.已知集合A={a2,0}，B={a?3,9}，若满足A∩B={9}，则实数a

14.已知函数y=f(x)在R上是奇函数，当x≤0时，f(x)=2x?1，则f(1)=______；当x0时，f(x)=

15.已知非空集合A，B满足以下四个条件：

①A∪B={1,2,3,4,5,6}；

②A∩B=?；

③A中的元素个数不是A中的元素；

④B中的元素个数不是B中的元素．

(i)如果集合A中只有1个元素，那么集合A的元素是______；

(ⅱ)有序集合对(A,B)的个数是______．

三、解答题：本题共6小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题9分)

已知集合A={x|?1≤x≤4}，B={x|a?1≤x≤a+1}．

(1)若a=4，求A∩B；

(2)若A∪B=A，求a的取值范围．

17.(本小题6分)

解下列关于x的不等式：

(1)2x+1x?2≤1；

(2)|2x?1|≥3；

18.(本小题6分)

已知函数f(x)=a?2x?2?x是定义在R上的奇函数．

(1)求a的值，并用定义法证明f(x)在R上单调递增；

(2)解关于

19.(本小题6分)

某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m.如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120

20.(本小题7分)

已知函数f(x)=mx2?(m?1)x+m．

(1)若不等式f(x)0的解集为R，求m的取值范围；

(2)若不等式f(x)≤0对一切x∈(0,+∞)恒成立，求m

21.(本小题6分)

设k是正整数，集合A至少有两个元素，且A?N?.如果对于A中的任意两个不同的元素x，y，都有|x?y|≠k，则称A具有性质P(k)．

(1)试判断集合B={1,2,3,4}和C={1,4,7,10}是否具有性质P(2)？并说明理由；

(2)若集合A={a1,a2,?,a12}?{1,2,?,20}，求证：A不可能具有性质P(3)；

(3)

参考答案

1.C?

2.B?

3.A?

4.A?

5.B?

6.A?

7.B?

8.D?

9.C?

10.D?

11.[1,+∞)?

12.12?2

13.?3?

14.12