2023-2024学年吉林省八校高一（下）期中数学试卷（含答案）.docx

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2023-2024学年吉林省八校高一（下）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数z=(7+i)i3在复平面内对应的点位于(????)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.已知向量a，b满足|a|=|b|=2，且|a+b|=

A.14 B.14b C.1

3.如图，△O′A′B′表示水平放置的△OAB根据斜二测画法得到的直观图，O′A′在x′轴上，A′B′与x′轴垂直，且O′A′=2，则△OAB的面积为(????)

A.2 B.2

C.4 D.4

4.已知复数4+3i是关于x的一元二次方程x2+mx+25=0(m∈R)的一个根，则m=(????)

A.?8 B.?4 C.4 D.8

5.设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列命题正确的是(????)

A.若m//n，n?α，则m//α

B.若m?α，n?β，且α⊥β，则m⊥n

C.若m//β，α//β，则m//α

D.若m//α，m?β，α∩β=n，则m//n

6.如图1，这是雁鸣塔，位于贵州省遵义娄山关景区，塔身巍然挺拔，直指苍穹，登塔可众览娄山好风光.某数学兴趣小组成员为测量雁鸣塔的高度，在点O的同一水平面上的A，B两处进行测量，如图2.已知在A处测得塔顶P的仰角为30°，在B处测得塔顶P的仰角为45°，且AB=307米，∠AOB=150°，则雁鸣塔的高度OP=(????)

A.30米 B.302米 C.303米

7.如图，在正四棱锥P?ABCD中，2PA=6AB=6，E是棱PB上的动点，一只蚂蚁从A点出发，经过

爬到C点，则这只蚂蚁爬行的路程的最小值是(????)

A.22

B.23

C.2

8.如图，在扇形OAB中，半径OA=4，∠AOB=90°，C在半径OB上，D在半径OA上，E是扇形弧上的动点(不包含端点)，则平行四边形BCDE的周长的取值范围是(????)

A.(8,12]

B.(82,12]

C.(8,8

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知向量a，b满足|a|=3，b=(?2,0)，且a?

A.a=(?32,332) B.|a+

10.如图，这是一个正方体的展开图，若将它还原为正方体，则(????)

A.AF//BG

B.CH//BD

C.直线EI与BG异面

D.直线EI与BD异面

11.如图，在棱长为4的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E，F分别是棱B1C1，

A.若DP//平面CEF，则点P的轨迹长度为22

B.若DP//平面CEF，则三棱锥P?DEF的体积为定值

C.若AP=17，则点P的轨迹长度为2π

D.若P是棱A1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知复数z=a2?3a?4+(a+1)i(a∈R)是纯虚数，则a=

13.如图所示，在三棱柱ABC?A1B1C1中，若点E，F分别满足AE=23AB，AF=23AC

14.设点P是△ABC的重心，过点P的直线分别与线段AB，AC交于E，F两点，已知AE=3EB,AC=kAF，则k=______；若AB=4，AC=6

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知向量a=(3,?4)，b=(m,1)．

(1)若a⊥(a+b)，求m的值；

(2)当m=0

16.(本小题15分)

如图，这是某建筑大楼的直观图，它是由一个半球和一个圆柱组合而成的.已知该几何体的下半部分圆柱的轴截面(过圆柱上、下底面圆的圆心连线的平面)ABCD是边长为6的正方形．

(1)求该几何体的表面积；

(2)求该几何体的体积．

17.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知cos2A+3cosA+2=0．

(1)求A；

(2)若c=6，D在边BC上，BC=3BD，AD=13，求△ABC

18.(本小题17分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，四边形ABCD是正方形，PA=PC，E为侧棱PD上的点，且PE=3ED．

(1)证明：PD⊥AC．

(2)在侧棱PC上是否存在一点F，使得BF//平面ACE？若存在，求PCPF的值；若不存在，请说明理由．

19.(本小题17分)

如图，在平面四边形ABCD中，AB=1，BC=3，CD=2，AD=4．

(1)若A为锐角，且sinA=158，求△BCD的面积；

(2)求四边形ABCD面积的最大值；

(3)当A=60°时，P在四边形ABCD所在平面内，