2024-2025学年辽宁省大连市高一上册期中考试数学检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年辽宁省大连市高一上学期期中考试数学检测试题

一?单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知集合，，，则（）

A. B. C. D.

【正确答案】B

【分析】先解二次不等式得出集合，然后利用集合交集运算得出集合，最后判断元素与集合间的关系.

【详解】由，

又，

所以，

所以，故选项A错误，

，故选项B正确，

，故选项C错误，

，故选项D错误，

故选：B.

2.由实数所组成的集合中，最多含有元素的个数为（????）

A.2 B.3 C.4 D.5

【正确答案】A

【分析】从集合中元素的互异性出发，按照、、分类，即可得解.

【详解】解：由于，，

因此当时，，集合含有1个元素；

当时，，，集合有2个元素；

当时，，，集合有2个元素；

所以集合中最多含有元素的个数为2.

故选：A

3.给定函数①；②；③；④，其中在区间上单调递减的函数序号是（）

A.①② B.②③ C.③④ D.①④

【正确答案】B

【分析】利用幂函数、对数函数、一次函数的单调性逐项判断即可得.

【详解】对①：在上单调递增，故①错误；

对②：在上单调递减，故②正确；

对③：当时，，故在上单调递减，故③正确；

对④：在上单调递增，故④错误.

故选：B.

4.函数（且）的图像恒过定点，则点的坐标是（）

A. B. C. D.

【正确答案】D

【分析】根据题意，令，代入计算，即可得到定点坐标.

【详解】令，可得，则，故定点的坐标为.

故选：D

5.若，则的大小关系为（）

A. B. C. D.

【正确答案】B

【分析】根据指数函数和对数函数单调性以及中间量即可比较大小.

【详解】，，，

所以，

故选：B.

6.中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京召开，这次会议是我们党带领全国人民全面建设社会主义现代化国家，向第二个百年奋斗目标进军新征程的重要时刻召开的一次十分重要的代表大会，相信中国共产党一定会继续带领中国人民实现经济发展和社会进步.假设在2022年以后，我国每年的GDP（国内生产总值）比上一年平均增加8%，那么最有可能实现GDP翻两番的目标的年份为（参考数据：，）（）

A.2032 B.2035 C.2038 D.2040

【正确答案】D

【分析】由题意，建立方程，根据对数运算性质，可得答案.

【详解】设2022年我国GDP（国内生产总值）为a，在2022年以后，每年的GDP（国内生产总值）比上一年平均增加8%，则经过n年以后的GDP（国内生产总值）为，

由题意，经过n年以后的GDP（国内生产总值）实现翻两番的目标，则，

所以，

所以到2040年GDP基本实现翻两番的目标.

故选：D.

7.若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【正确答案】C

【分析】分和讨论，结合恒成立问题分析求解即可.

【详解】当时，原不等式为：，对恒成立；

当时，原不等式恒成立，需，解得，

综上得．

故选：C．

8.若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：

那么方程的一个近似根(精确度为)可以是（）

A. B.

C. D.

【正确答案】C

【分析】由零点存在性定理结合二分法的定义即可得出答案.

【详解】由表格可得，函数的零点在之间．

结合选项可知，方程的一个近似根(精确度为0.05)可以是1.42.

故选：C.

二?多选题（本大题共3小题，每题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.）

9.下列四组函数中，表示同一函数的一组是（）

A. B.

C. D.

【正确答案】AC

【分析】根据同一函数的定义域，对应法则相同，依次判断即可.

【详解】对于A：两个函数定义域都为，且，对应法则一样，故为同一函数，故A正确；

对于B：定义域为，定义域为，不为同一函数，故B错误；

对于C：两个函数定义域都为，且，对应法则一样，故为同一函数，故C正确；

对于D：定义域为，定义域为，不为同一函数，故D错误.

故选：AC

10.已知命题：，，若为真命题，则的值可以为（）

A. B. C.0 D.3

【正确答案】BCD

【分析】将条件转化为对应方程有根问题，分和两种情况，进行求解即可．

【详解】命题：，，为真命题，

即有根，

当时，成立，

当时，需满足，解得且，

的取值范围为，

故选：BCD．

11.已知函数，则使的可以是（）

A. B. C. D.

【正确答案】BCD

【分析】分、两种情况讨论，求