空间直角坐标系课件北师大.pptVIP

*******************空间直角坐标系空间直角坐标系是描述空间中点位置的常用方法。它由三条互相垂直的直线组成，称为x轴、y轴和z轴。课程目标理解空间直角坐标系了解空间直角坐标系的定义和性质，以及空间点和向量的表示方法。掌握空间曲线的表示学习空间曲线的参数方程、切线方程和弧长公式，以及空间曲线在平面上的投影。理解空间平面的表示学习空间平面的方程、交线、夹角和投影，以及空间平面与空间曲线的相关概念。直角坐标系直角坐标系是一个由两条相互垂直的数轴构成的坐标系，用来描述二维空间中点的相对位置。横轴称为x轴，纵轴称为y轴，两轴交点称为原点，用字母O表示。坐标系中的每个点都可以用一对有序实数(x,y)来表示，其中x表示点在x轴上的坐标，y表示点在y轴上的坐标。坐标轴的定义11.X轴X轴是水平方向的轴线，通常指向右侧，代表横坐标。22.Y轴Y轴是垂直方向的轴线，通常指向上方，代表纵坐标。33.Z轴Z轴是垂直于X轴和Y轴的轴线，通常指向前方，代表深度坐标。坐标轴的方向1X轴方向通常指向东西方向，水平向右为正方向，水平向左为负方向。2Y轴方向通常指向南北方向，竖直向上为正方向，竖直向下为负方向。3Z轴方向通常指向垂直于X轴和Y轴的方向，垂直向上为正方向，垂直向下为负方向。空间点的表示在空间直角坐标系中，每个点都可以用一个有序的三元数组(x,y,z)来表示，分别代表该点在x轴、y轴和z轴上的坐标值。空间点的位置由其在三个坐标轴上的投影位置唯一确定。坐标值的正负号指示点在坐标轴的正方向还是负方向。例如，点(2,-3,1)表示该点在x轴正方向上距离原点2个单位，在y轴负方向上距离原点3个单位，在z轴正方向上距离原点1个单位。空间直角坐标系的定义空间直角坐标系是由三条互相垂直的直线构成，分别称为x轴、y轴和z轴。三条坐标轴的交点称为坐标原点，用字母O表示。空间直角坐标系中的任意一点P的坐标可以用三个数来表示，分别称为该点的x坐标、y坐标和z坐标。P点的坐标通常用(x,y,z)表示。空间直角坐标系的性质唯一性每个空间点对应唯一的坐标，每个坐标对应唯一的空间点。可变换可以通过平移、旋转等变换改变坐标系的原点和方向，但不会改变空间点的位置。线性性空间点和坐标之间存在线性关系，这使得空间点的位置和方向可以线性表达。空间直角坐标系中点的坐标空间直角坐标系中，一个点可以用三个坐标值来表示。三个坐标值分别代表该点在x轴，y轴和z轴上的投影位置。x坐标表示点在x轴上的投影位置y坐标表示点在y轴上的投影位置z坐标表示点在z轴上的投影位置空间向量的表示向量起点与终点空间向量用带箭头的有向线段表示，起点为向量的起点，终点为向量的终点。向量的大小与方向空间向量的长度表示向量的大小，箭头方向表示向量的方向。向量符号表示通常用小写字母加箭头表示空间向量，例如向量a，向量b等。空间向量的基本运算1向量加法首尾相接，首尾相连2向量减法共起点，平行且反向3数量乘法长度改变，方向不变空间向量基本运算包括加减法、数量乘法。向量加法遵循平行四边形法则，向量减法遵循三角形法则。数量乘法改变向量的长度，不改变方向。向量的数量乘积数量乘积的定义向量的数量乘积是指两个向量相乘得到一个数，也称为点积或内积。几何意义向量的数量乘积等于其中一个向量在另一个向量方向上的投影长度乘以另一个向量的模长。应用向量的数量乘积在计算向量之间的夹角、求向量的投影和计算工作量等方面具有广泛应用。向量的数量乘积的应用1计算距离向量数量乘积能够帮助我们计算空间中两点之间的距离。2求解面积它可用于计算平行四边形的面积，以及三角形的面积。3确定体积在三维空间中，数量积可用来求解平行六面体的体积。4投影分析向量数量乘积可以用于计算一个向量在另一个向量上的投影长度。向量的点乘定义两个向量a和b的点乘定义为它们的模长乘积，再乘以它们夹角的余弦值，即a·b=|a||b|cosθ。几何意义向量a在向量b方向上的投影长度，乘以向量b的模长。向量的点乘的性质交换律两个向量的点乘结果与它们的顺序无关。分配律一个向量与两个向量之和的点乘等于该向量分别与这两个向量的点乘之和。结合律三个向量点乘时，可以先对任意两个向量进行点乘，然后与第三个向量点乘。零向量任何向量与零向量的点乘都等于零。向量的点乘的应用计算距离点乘可以用来计算两点之间的距离。