102细长压杆的临界力1两端铰支压杆的临界力35课件讲解.ppt

§10-2细长压杆的临界力11-21.两端铰支压杆的临界力(0?x?l)–––半个正弦波适用条件：理想压杆（轴线为直线，压力与轴线重合，材料均匀）线弹性，小变形两端为铰支座例题解：截面惯性矩临界力按强度条件,屈服压力不同约束情况下，细长杆的临界压力欧拉公式可统一写成：?：长度系数?l：相当长度欧拉公式普遍形式两端铰支?=1一端固定，一端自由?=2一端固定，一端铰支?=0.7两端固定?=0.52.其他支座条件下细长压杆的临界压力–––欧拉公式对细长杆1.临界应力与柔度§10-3欧拉公式的适用范围–––柔度,长细比——图形对z轴的惯性半径单位：m◆惯性半径在力学计算中，有时把惯性矩写成即：——图形对y轴的惯性半径因为?cr??p欧拉公式成立的条件：欧拉公式适用范围???pQ235钢，E=200GPa?p=200MPa2.欧拉公式的适用范围欧拉公式(小柔度杆)(中柔度杆)(大柔度杆)直线经验公式3.中、小柔度杆的临界应力临界应力总图?越大，?cr越小，Fcr=?crA越小，越容易失稳。(小柔度杆)(中柔度杆)柔度μ的四种取值情况(2,1,0.7,0.5)临界柔度比例极限屈服极限临界应力(大柔度杆)欧拉公式直线公式强度问题B【例题】A3钢制成的矩形截面杆的受力及两端约束情形如图所示，其中a为正视图,b为俯视图。在A、B两处用螺栓夹紧。已知L=2.0m，b=40mm，E=210GPa，h=60mm，求此杆的临界载荷。【解】压杆AB在正视图x-z平面内失稳时,A、B两处可以自由转动，相当于铰链约束。在俯视图x-y平面内失稳时,A、B两处不能自由转动,可简化为固定端约束。在x-z平面内:A3钢的λp=102,λy＞λp?，属于细长压杆稳定问题。在x-y平面内:A3钢的λs=61.6，λs＜λ＜λp，属于中长压杆稳定问题。故此杆的临界载荷为373kN?。由表9-2查得:a=304MPa，b=1.12MPaσcr=a–bλ=304-1.12×86.6=207MPaPcr=σcrA=207×40×60=496.8kN**在最大柔度平面失稳。