广东省东莞市七校联考2025届高三上学期12月月考数学试卷(含答案).docxVIP

广东省东莞市七校联考2025届高三上学期12月月考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知集合,,则()

A. B. C. D.

2．已知复数满足，则()

A.0 B.1 C. D.2

3．已知,满足,,,则,的夹角为()

A. B. C. D.

4．已知,,则()

A. B. C. D.

5．已知一个圆锥和圆柱的底面半径和高分别相等，若圆锥的轴截面是等边三角形，则这个圆锥和圆柱的侧面积之比为()

A. B. C. D.

6．古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正三角形的数,如1,3,6,10,15,…,我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”,其中的“落一形”锥垛就是每层为“三角形数”的三角锥的锥垛（如图所示,从上到下,顶上一层1个球,第二层3个球,第三层6个球…）,若一“落一形”三角锥垛有20层,则该锥垛第18层球的个数为()

A.190 B.171 C.153 D.136

7．对任意两个实数a,b,定义,若,,则下列关于函数的说法正确的是()

A.函数是奇函数

B.函数在区间上单调递增

C.函数图象与x轴有三个交点

D.函数最大值为2

8．定义在R上的函数满足,,若且,则()

A. B. C. D.与的大小不确定

二、多项选择题

9．甲、乙两名高中同学历次数学测试成绩(百分制)分别服从正态分布,,其正态分布的密度曲线如图所示,

则下列说法中正确是()

附:若随机变量X服从正态分布,则.

A.乙同学的平均成绩优于甲同学的平均成绩

B.甲同学的平均成绩优于乙同学的平均成绩

C.甲同学的成绩比乙同学成绩更集中于平均值附近

D.若,则甲同学成绩高于80分的概率约为0.1587

10．对于函数,给出下列结论,其中正确的有()

A.函数的图象关于点对称

B.函数在区间上的值域为

C.将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象

D.曲线在处的切线的斜率为1

11．已知双曲线的左右焦点分别为,,且,A、P、B为双曲线上不同的三点,且A、B两点关于原点对称,直线与斜率的乘积为1,则下列正确的是()

A.双曲线C的实轴长为

B.双曲线C的离心率为

C.若,则三角形的周长为

D.的取值范围为

三、填空题

12．过点引圆的切线,则切线方程为__________.

13．在中,若,且AB边上的中线长为2,则面积的最大值为_______.

14．已知函数为奇函数,则函数在上的最小值为______.

四、解答题

15．某数学兴趣小组为研究本校学生数学成绩与语文成绩的关系,采取有放回的简单随机抽样,从学校抽取样本容量为200的样本,将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整理如下:

语文成绩

合计

优秀

不优秀

数学

成绩

优秀

50

30

80

不优秀

40

80

120

合计

90

110

200

（1）根据的独立性检验,能否认为数学成绩与语文成绩有关联?

（2）在人工智能中常用表示在事件A发生的条件下事件B发生的优势,在统计中称为似然比.现从该校学生中任选一人,A表示“选到的学生语文成绩不优秀”,B表示“选到的学生数学成绩不优秀”请利用样本数据,估计的值.

（3）现从数学成绩优秀的样本中,按分层抽样的方法选出8人组成一个小组,从抽取的8人里再随机抽取3人参加数学竞赛,求这3人中,语文成绩优秀的人数X的概率分布列及数学期望.

附:

16．如图,在四棱锥中,底面为矩形,平面,E为中点.

（1）证明:平面.

（2）若平面与平面的夹角为,,,求的长.

17．已知数列的前n项和为,,数列是以1为公差的等差数列.

（1）求数列的通项公式;

（2）若对于任意正整数n,都有,求实数的最小值.

18．已知函数

（1）当时,求曲线在点处的切线方程;

（2）若函数有两个不同零点,.

①求实数a的取值范围;

②证明:.

19．通过研究,已知对任意平面向量,把绕其起点A沿逆时针方向旋转角得到向量,叫做把点B绕点A逆时针方向旋转角得到点P,

（1）已知平面内点,点,把点B绕点A逆时针旋转得到点P,求点P坐标:

（2）已知二次方程的图像是由平面直角坐标系下某标准椭圆绕原点O逆时针旋转所得的斜椭圆C,

（i）求斜椭圆C的离心率;

（ⅱ）过点作与两坐标轴都不平行的直线交斜椭圆C于点M、N,过原点O作直线与直线垂直,直线交斜椭圆C于点G、H,判断是否为定值,若是,请求出定值,若不是,请说明理由.

参考答案

1．答案：B

解析：由得:,即,.

故选:B.

2．答案：A

解析：因为，所以，所以.故选：A.

3．答案：B

解析：因,所以,

则,

由于,所以.

故