冶金过程数值模拟-Numerical-Modelling-of-Metallurgical-Processing.pptx

2025/1/39:24冶金过程数值模拟

NumericalModellingofMetallurgicalProcessing

控制体与坐标系1通量微分2控制方程3湍流模型4控制体与坐标系1电磁流体力学5相间传输6

什么叫“数学描述”？用数学要素“数值、变量、方程（包括方程组）”来说明实际物理过程的实质！控制体：建立衡算方程时的衡算单元（对象）。一般对于黑箱模型，取研究对象整体作为衡算体，而对于白箱和灰箱模型，最重要的是需要知道其内部不同空间、不同时间的具体信息，所以控制体一般都取微元体。微元体：形状与取法决定于选定的坐标系，以便于衡算。坐标系：确定坐标系和空间维数。

xyz△x△y△z控制体微元体

拉格朗日法：同步运动的移动坐标系。欧拉法：固定坐标系。变量f可以表示压力、温度、速度、密度等。一般采用欧拉法较多，因为质点流动状况是我们的主要考察内容。质点导数斯托克斯导数

哈密顿算子（Hamiltonoperator）：▽，又称微分算符。对于标量T有：对于矢量A有：

梯度算符作用于标量梯度算符作用于矢量

控制体与坐标系1通量微分2控制方程3湍流模型4控制体与坐标系1通量微分2电磁流体力学5相间传输6

xyz△x△y△z控制体（微元体）通量：在空间任意位置上，单位时间内通过垂直于运动方向上单位面积的物理量。其本身是矢量性质，单位是“物理量单位/(m2·s)”。

通量传输的表达xyz△x△y△z设某一物理量的通量矢量J(J=(Jx,Jy,Jz))，该通量因扩散或对流所致净流入速度为Q：x方向y方向z方向整理于是，对于单位体积控制体，有式中的“通量浓度”分别代表c(或者ρ，传质)、cpρT(传热)、ρu(传动量)。

通量传输之质量传输涡流扩散分子扩散世界气体液体流体层流，laminarflow流速小，流层不混湍流，turbulentflow流速大，流层混合剧烈，微团运动极不规则雷诺数Reynoldsnumber流速/粘度/空间

2025/1/39:24通量传输之质量传输涡流扩散分子扩散有效扩散系数＝分子扩散系数+涡流扩散系数固体或层流：湍流：除上述扩散型通量，流体流动时同样存在对流型通量：u——流体运动速度菲克第一定律

2025/1/39:24通量传输之动量传输涡流扩散分子扩散有效粘度＝分子粘度+涡流粘度固体或层流：湍流：除上述扩散型通量，流体流动时同样存在对流型通量：u——流体运动速度

2025/1/39:24通量传输之能量传输涡流扩散分子扩散有效导热系数＝分子导热系数+涡流导热系数固体或层流：湍流：除上述扩散型导热，流体流动时同样存在对流换热：u——流体运动速度；cp——恒压热容；T——温度；H——单位体积热焓

2025/1/39:24冶金数值——数学描述——通量微分通量传输之小结扩散型：对流型：单位：单位：

2025/1/39:24冶金数值——数学描述——通量微分源项钢铁冶金过程可能的源项：质量传输：化学反应的质量生成速率；能量传输：反应热、相变热、感应热；动量传输：体积力和表面力。

2025/1/39:24冶金数值——数学描述——通量微分源项之质量生成速率对于化学反应式：某个组元（包括反应物和生成物）的生成（或消失）速度是以单位时间、单位容积内改组元生成（或消失）的摩尔数来表示，有：上式中的k1、k2及幂次a、b、c、d一般均由试验测出，而且反映常数是温度的函数。

2025/1/39:24冶金数值——数学描述——通量微分源项之热量生成速率A：化学反应热单反应：多反应：B：相变热Lf——单位质量钢的相变潜热；ρ——钢的密度；R——凝固前沿推进速度C：感应热σe——电导率，Ω-1·m-1；J——电流密度，A/m2。E——电场强度，V/m。欧姆定律

2025/1/39:24冶金数值——数学描述——通量微分源项之体积力体积力作用于整个微元体之中的力，通常有重力和电磁场下的洛仑兹力，且以单位质量物体受力表示。对于重力：对于洛仑兹力：其中，B表示磁通密度，T。式中J×B表示两者的矢量叉积，即：式中，nJB是垂直于包含向量J和B的平面的单位矢量，其方向是J以最短路线转向B时的右手螺旋的运动方向。

2025/1/39:24冶金数值——数学描述——通量微分源项之表面力表面力是指控制体外表面上的力，通常表示成单位面积上的力，最具代表性的表面力便是流体中的压强。压强是流体动量传输方程中源项的一部分。

2025/1/39:24冶金数值——数学描述——通量微分控制体内通量浓度的净积累率＝控制体内通量浓度Φ的净积累率δΦ/δt的具体形式质