广东省佛山市南海区石门中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学（原卷版）.docxVIP

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石门中学2024-2025学年度第一学期高一年级一检考试

数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，，则（）

A. B. C. D.

2.已知集合，，则（）

A B.

C. D.

3.已知命题，那么命题的否定为（）

A. B. C. D.

4.不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

5.已知函数y=fx的对应关系如下表，函数y=gx的图象如图，则的值为（

1

2

3

2

3

0

A.3 B.0 C.1 D.2

6.已知函数的定义域为，且，则（）

A. B. C. D.

7.如果对于任意实数x，表示不超过x的最大整数，例如，，，那么“”是“”的（）．

A.充分条件 B.必要条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

8.若存在，使不等式成立，则实数a取值范围是（）

A. B.

C. D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有两项或三项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.若，且，则下列说法正确的是（）

A. B. C. D.

10.下列说法正确的是（）.

A.已知集合，则满足条件的集合N的个数为4

B.若集合中只有一个元素，则

C.“”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件

D.的一个充分条件是

11.对任意，记，并称为集合A，B对称差．例如：若，，则．下列命题中，为真命题的是（）

A.若且，则 B.若且，则

C.若且，则 D.存在，使得

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12.函数的定义域为____________．

13.已知，且，则＝________．

14.若正数a，b，c满足，则的最小值为__________，此时，的一组值可以为__________．

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知全集U实数集，集合，，求：

（1）；

（2）.

16.设集合，.

（1）若，求实数的值；

（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围.

17.某住宅小区为了使居民有一个优雅、舒适的生活环境，计划建一座八边形的休闲场所.如图，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形和构成的占地面积为100平方米的十字形地域.计划在正方形上建一座花坛，造价为每平方米a元；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺彩色水磨石地坪，造价为每平方米105元；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为每平方米40元.

（1）设长为x米，总造价为S元，求S关于x的函数表达式，并写出函数的定义域；

（2）若市面上花坛造价每平方米225元，求总造价S的最小值，并求此时花坛的造价.

18.已知函数.

（1）若函数定义域为，求的取值范围；

（2）求方程的根；

（3）求函数的定义域.

19.对于函数，若，则称实数为的“不动点”，若，则称实数为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”组成的集合分别记为和，即，.

（1）对于函数，分别求出集合和；

（2）对于所有函数，证明：；

（3）设，若，求集合.