广东省大湾区（步升联考）2025届高三年级新高考适应性测试数学答案-A4.docxVIP

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大湾区高三级部分学校2025届新高考适应性测试

高三数学参考答案

一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

C

D

D

A

A

A

B

C

二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题列出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

题号

9

10

答案

ABD

ABD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。（13题第一空2分，第二空3分）

11．

12．

13．

14．

四、解答题：本题共6小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（12分）

（1），（2分）

是以为首项、为公比的等比数列，（2分）

．（2分）

（2），（2分）

，（2分）

．（2分）

16．（12分）

（1）由条件及正弦定理得，（1分）

，，（1分）

，（1分），，（1分）

或（舍），．（1分）

在中由正弦定理得，（2分）

在中由正弦定理得，（2分）

且，，

．（3分）

17．（14分）

（1）由已知，，（3分）．（3分）

（2）进行场比赛后，可能比分为，，则最后一场获胜者一定是原来的领先方（3分）

故所求概率为

．（5分）

18．（14分）

（1）平面，平面，，（1分）取中点，连接，易知，（1分）又平面平面，平面，平面，，（1分）又，平面，即平面，（1分）又平面，．（2分）

（2）建立如图所示的空间直角坐标系（图略）（1分）

设，，，则，（1分）

，，（2分）

设为平面的法向量，则，（1分）

由已知，，即，（1分）

即，（1分）由，

．（1分）

19．（17分）

（1）由题意，，（1分），（1分），（1分）．（1分）

（2）由题意，，，设，，（1分）

联立，（2分）解得，，（1分）

．（1分）

（3）由题意，，继续设，，（1分）

联立，（1分）

，（1分）

由韦达定理：，（1分）

，

，（1分）

又，设，由存在知，

由，，三点共线知：，（1分）

解得，由几何直观：，（1分）

，．（1分）

20．（17分）

（1），（1分）在，且，

表示点，且，，（1分）

而，，，（1分）只有一个元素．（1分）

（2），（1分）在，且，

①当时，，此时，，矛盾，（1分）

②当时，记，，（1分）

在，且，所以当时，，（1分）

则必存在使得，此时取，

必有，，且成立，（1分）．（1分）

（3）①取时，记，易知，，

取，有，，

故可以为，共种，（1分）

②若存在，且时，只需取即可，

，（1分）而，

故当时，，其中[]为取整符号，（1分）

i.当时，，此时，或，

ii.当时，，此时，，

……

当时，，此时，，

当，，此时，，

……

当时，，此时，，

∴共种，（3分）

而①和②有两个重复，且②不成立，