数学高考总复习：三角函数的图象与性质经典例题.pdfVIP

经典例题精析

类型一：周期

1.求下列函数的周期：

（1）；（2）

思路点拨：先转化为或的形式的三角函数，再求周期.

解析：（1），∴周期为；

（2）函数的周期，∴周期为.

总结升华：

①求三角函数式的最小正周期时，要尽可能地化为只含一个三角函数，且三角函数的次数为1的形

式：

或，否则很容易出现错误。

②二者的共同点是，

如：的周期是，的周期是.

举一反三：

【变式】求函数的最小正周期．

（1）；（2）；（3）

【答案】

（1），∴周期为；

（2），∴周期为；

（3），∴周期为；

类型二：定义域

2．求函数的定义域。

思路点拨：找出使函数有意义的不等式组，并解答即可.

解析：

将上面的每个不等式的范围在数轴上表示出来，然后取公共部分，

由于x∈[-5,5]，故下面的不等式的范围只取落入[-5，5]之内的值，

即：

∴因此函数的定义域为：。

总结升华：

①sinx中的自变量x的单位是“弧度”，x∈R，不是角度。求定义域时，若需先把式子化简，一定

要注

意变形时x的取值范围不能发生变化。

②求三角函数的定义域，要解三角不等式，常用的方法有二：一是图象，二是三角函数线.

举一反三：

【变式1】求函数的定义域：

（1）；（2）.

【答案】

（1）要使得函数有意义，需满足，

解得或，

∴定义域为：.

（2）要使得函数有意义，需满足

解得

∴定义域为：

【变式2】已知的定义域为，求的定义域.

【答案】∵中，∴中，

解得，

∴的定义域为：.

类型三：三角函数的图象

3．已知函数

（1）用五点法作出它的图象；

（2）指出这个函数的振幅、周期、频率、初相和单调区间；

（3）说明该函数的图象可由的图象经过怎样的变换而得到？

解析：

（1）.

列表描点绘图如下:

02

x

y020-20