《信息论基础熵》课件.pptVIP

**********************信息论基础-熵(Entropy)信息论的核心概念是熵，它衡量了随机变量的不确定性。熵越高，信息量越大，系统越混乱，预测结果越难。信息论的发展历程1现代信息论香农奠定基础2早期信息论奈奎斯特、哈特利3古典信息论热力学、统计力学信息论起源于19世纪末期的热力学和统计力学，早期主要探讨信息传递的效率问题，如奈奎斯特和哈特利的贡献。现代信息论的奠基人是克劳德·香农，他在1948年发表的论文《通信的数学理论》被誉为信息论的开端，为现代信息技术发展提供了理论基础。信息论的基本概念消息信息论中，消息是指任何可以被接收和理解的信号或符号。信号信号是承载信息的物理量，可以是电信号、光信号或声音信号等。不确定性信息量与事件的不确定性程度成正比。事件越不确定，其包含的信息量越大。信息流信息在信源、信道和信宿之间传递的过程称为信息流。信息量的定义信息量定义信息量是指一个事件发生所带来的不确定性的减少程度。简单来说，事件越不可能发生，当它发生时，我们获得的信息量就越大。信息量公式信息量可以用以下公式计算：I(x)=-log2P(x)其中I(x)表示事件x的信息量，P(x)表示事件x发生的概率。信息量的性质非负性信息量始终为非负值，表示获得新信息不会减少已知信息。单调性信息量随事件发生概率的减小而增大，事件越不可能发生，获得该事件信息量越大。可加性多个独立事件的信息量之和等于这些事件联合发生的信息量，满足信息量的叠加性质。连续性信息量随事件发生概率的变化是连续的，概率微小的变化会导致信息量发生微小的变化。熵的定义1信息不确定性的度量熵是一个随机变量的不确定性的度量，它代表着信息量的大小。2随机事件概率分布熵的大小与随机事件的概率分布有关，概率分布越均匀，熵值越大。3信息量期望值熵可以理解为随机变量中所有可能取值的平均信息量。熵的性质非负性熵始终为非负值，这意味着信息总是增加或保持不变。最大值当事件概率均匀分布时，熵达到最大值。这对应于最大的不确定性。信息量减少当事件的概率趋于1时，熵值趋于0，这对应于最小的不确定性。可加性对于多个独立事件的联合熵等于各个事件熵的总和。熵的几何意义熵可以被看作是概率分布的几何形状。熵越大，概率分布越平滑，越不确定，几何形状越复杂。熵越小，概率分布越集中，越确定，几何形状越简单。熵与概率的关系概率熵事件发生的可能性事件的不确定性概率越高，事件越确定熵越低，事件越确定概率越低，事件越不确定熵越高，事件越不确定熵是概率分布的不确定性度量。概率分布越集中，熵越低，事件越确定；概率分布越分散，熵越高，事件越不确定。熵的计算1公式应用根据熵的定义，可使用公式计算熵值。2概率分布需要知道事件发生的概率分布。3离散或连续计算方法根据信息源是离散还是连续而有所不同。4数值结果熵值表示信息的不确定性。计算熵需要根据具体的场景和数据类型选择合适的公式。熵值是衡量信息不确定性的指标，熵值越大，信息的不确定性越大。离散熵1定义离散熵衡量随机变量的不确定性，值越大则随机变量的不确定性越大。2计算公式离散熵的计算公式为：H(X)=-Σp(x)logp(x)，其中p(x)为随机变量X取值为x的概率。3应用离散熵在信息论、统计学、机器学习等领域有着广泛的应用。4举例例如，掷硬币的结果有两种，概率相同，则离散熵为1bit。连续熵定义连续熵用于衡量连续型随机变量的不确定性，它反映了变量在整个取值范围内分布的离散程度。对于一个连续随机变量X，其概率密度函数为p(x)，则其连续熵可定义为：H(X)=-∫p(x)log(p(x))dx计算连续熵的计算需要使用积分来计算期望值，而不是求和。具体计算方法取决于概率密度函数的形式，并可能需要使用数值方法进行近似计算。例如，对于正态分布的随机变量，其连续熵可以通过公式推导出，但对于其他分布，则需要使用数值积分方法来估计。联合熵信息共享联合熵描述了两个随机变量的信息量，反映了它们之间相互依赖和共享的信息。概率关系联合熵涉及两个随机变量的联合概率分布，反映了它们联合出现的信息量。信息混合联合熵可用于分析两个随机变量之间相互影响程度，衡量它们联合出现的信息量。条件熵定义在已知随机变量Y的条件下，随机变量X的不确定性可以用条件熵来表示。公式条件熵H(X|Y)表示在给定随机变量Y的情况下，随机变量X的平均信息量。应用条件熵在信息论、机器学习和统计