河南省郑州市普通高中2024-2025学年高二上学期第一次阶段检测数学（原卷版）.docxVIP

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郑州2024-2025学年上学期高二第一次阶段性检测

数学试卷

考试时间：120分钟

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知向量，且，则（）

A. B. C. D.

2.已知点，，则直线的一个方向向量可以为（）

A. B. C. D.

3.已知空间三点，，，则到直线的距离为（）

A.1 B.2 C.3 D.

4.设点，，直线过且与线段相交，则的斜率的取值范围是（）

A.或 B. C. D.以上都不对

5.平行于直线且与圆相切的直线的方程是

A.或 B.或

C.或 D.或

6.已知圆的圆心是直线与直线的交点，直线与圆相交于，两点，且，则圆的方程为（）

A. B.

C. D.

7.已知，，则满足的的值是（）

A. B.0 C.或0 D.或0

8.“”是“直线：与直线：互相垂直”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的有（）

A.若直线经过第一、二、四象限，则在第二象限

B.直线必过定点

C.过点，且斜率为的直线的点斜式方程为

D.斜率为，且在轴上截距为的直线方程为

10.在空间直角坐标系中，，，，则（）

A.

B.点到平面的距离是

C.异面直线与所成角的余弦值为

D.与平面所成角正弦值为

11.已知空间中三点，则下列结论正确的有（）

A.与是共线向量

B.与共线的单位向量是

C.与夹角的余弦值是

D.平面的一个法向量是

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.经过点，在轴、轴上截距相等的直线方程是____________.

13.圆上的点到直线的距离的最小值是_______．

14.已知，，且与的夹角为钝角，则的取值范围是_________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.求经过直线l1：2x﹣y+4＝0和直线l2：x﹣y+5＝0的交点C，并且满足下列条件的直线方程．

（1）与直线x﹣4y+4＝0垂直；

（2）到原点的距离等于1．

16.已知空间中的三点，，，设，.

（1）若与互相垂直，求的值；

（2）求点到直线距离.

17.过点作直线l分别交x轴、y轴的正半轴于A，B两点.

（1）求的最小值，及此时直线l的截距式方程；

（2）求最小值，及此时直线l的截距式方程.

18.已知圆方程为．

（1）求过点且与圆相切的直线的方程；

（2）直线过点，且与圆交于，两点，若，求直线的方程．

19.如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点．若PA＝AD＝3，CD=．

（1）求证：AF平面PCE；

（2）求点F到平面PCE的距离；

（3）求直线FC与平面PCE所成角的正弦值．