新高考人教版高中物理题型训练（必修二）专题8.7 机械能守恒定律（人教版2019必修第二册）（解析版）.docxVIP

专题8.7机械能守恒定律

【人教版】

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【题型1单体机械能守恒】

【题型2与关联速度综合】

【题型3临界问题】

【题型4涉及弹性绳的问题】

【题型5轻杆连接体】

【题型6涉及弹簧的问题】

【题型7联系实际】

【题型8图像问题】

【题型1单体机械能守恒】

【例1】水上乐园有一末段水平的滑梯，人从滑梯顶端由静止开始滑下后落入水中。如图所示，滑梯顶端到末端的高度H＝4.0m，末端到水面的高度h＝1.0m。取重力加速度g＝10m/s2，将人视为质点，不计摩擦和空气阻力。则人的落水点到滑梯末端的水平距离为()

A．4.0mB．4.5mC．5.0m D．5.5m

解析：选A设人滑到滑梯末端速度为v，根据机械能守恒定律可知mgH＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝4eq\r(5)m/s，从滑梯末端水平飞出后做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，根据h＝eq\f(1,2)gt2，可知落水时间为t＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(\f(2×1.0,10))s＝eq\r(\f(1,5))s，水平方向做匀速直线运动，则人的落水点距离滑梯末端的水平距离为x＝vt＝4.0m。

【变式1-1】一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如图所示。长度为πR、不可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P处，另一端系一个小球。小球位于P点右侧同一水平高度的Q点时，绳刚好拉直。将小球从Q点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为(重力加速度为g，不计空气阻力)()

A．eq\r(?2＋π?gR) B．eq\r(2πgR)

C．eq\r(2?1＋π?gR) D．2eq\r(gR)

解析：选A当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球下落的高度为h＝πR－eq\f(π,2)R＋R＝eq\f(π＋2,2)R，小球下落过程中，根据机械能守恒有mgh＝eq\f(1,2)mv2，联立以上两式解得v＝eq\r(?2＋π?gR)，故A正确，B、C、D错误。

【变式1-2】如图所示，光滑圆形轨道竖直固定在倾角α＝30°的光滑斜面上，B点为圆与斜面相切的点，C为圆轨道上与圆心等高的点，D点为圆形轨道的最高点。一质量为m＝0.5kg的小球，从与D等高的A点无初速度释放，小球可以无能量损失的通过B点进入圆轨道，当地重力加速度g取10m/s2。在小球运动的过程中，下列说法正确的是()

A．小球可以通过D点

B．小球到最高点时速度为零

C．小球对C点的压力大小为10N

D．由于圆轨道的半径未知，无法计算出小球对C点的压力大小

解析：选C根据机械能守恒定律可知，小球从A点由静止释放，则到达等高的D点时速度为零；而要想经过圆轨道的最高点D的最小速度为eq\r(gR)，可知小球不能到达最高点D，而是过了C点后将脱离圆轨道做斜上抛运动，则到达最高点时速度不为零，A、B错误；从A点到C点由机械能守恒定律得mgR＝eq\f(1,2)mvC2，则在C点NC＝meq\f(vC2,R)，解得NC＝2mg＝10N，C正确，D错误。

【变式1-3】如图(a)，在竖直平面内固定一光滑半圆形轨道ABC，B为轨道的中点，质量为m的小球以一定的初动能Ek0从最低点A冲上轨道。图(b)是小球沿轨道从A运动到C的过程中，动能Ek与其对应高度h的关系图像。已知小球在最高点C受到轨道的作用力大小为25N，空气阻力不计，重力加速度g取10m/s2。由此可知()

A．小球的质量m＝0.2kg

B．初动能Ek0＝16J

C．小球在C点时重力的功率为60W

D．小球在B点受到轨道的作用力大小为85N

解析：选D由图(b)可知，半圆形轨道的半径为0.4m，小球在C点的动能大小EkC＝9J，因小球所受重力与弹力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：mg＋F＝eq\f(mvC2,R)＝eq\f(2EkC,R)，解得小球的质量m＝2kg，A错误；由机械能守恒定律得，初动能Ek0＝mgh＋EkC＝25J，其中h＝0.8m，B错误；小球在C点时重力与速度方向垂直，重力的功率为0，C错误；由机械能守恒定律得，在B点的动能EkB＝mgeq\f(h,2)＋EkC＝17J，在B点轨道的作用力提供向心力，由牛顿第二定律得F＝eq\f(mvB2,R)＝eq\f(2EkB,R)＝85N，D正确。

【题型2与关联速度综合】

【例2】如图所示，光滑水平面与光滑半球面相连，O点为球心，一轻绳跨过光滑小滑轮连接物块A、B，A、B质量相等且可视为质点，开始时A、B静止，