河南省驻马店市驿城区部分高中2024-2025学年高二上学期10月月考数学（B卷）（解析版）.docxVIP

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2024-2025学年度上期第一次月考

数学试卷

一、单选题（每小题5分，共40分）

1.直线倾斜角是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据直线一般方程得直线的斜率，结合直线倾斜角与斜率得关系可得倾斜角的大小.

【详解】解：由直线得直线的斜率

又直线的倾斜角为，且，所以，得

故选：B.

2.已知点，则直线的斜率是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用两点的斜率公式计算即可.

【详解】由题意可知直线的斜率为.

故选：A

3.已知两条直线，若与平行，则实数（）

A. B.3 C.或3 D.

【答案】A

【解析】

【分析】

由条件可得，解出的值，然后再检验.

【详解】

由时，，解得或

当时，，此时与重合，不满足条件.

当时，，满足

所以

故选：A

4.若直线与直线的交点位于第一象限，则实数a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】分和讨论，当时求出交点，根据交点位于第一象限列不等式组求解可得.

【详解】当时，，此时，不满足题意；

当时，解方程组得，

由题知，解得，

即实数a的取值范围为.

故选：A

5.以点为圆心，并与轴相切的圆的方程是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由题意确定圆的半径，即可求解.

【详解】解：由题意，圆心坐标为点，半径为，

则圆的方程为．

故选：D．

6.已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围是（）

A.（－3，1） B.（－3，5）

C.（4，5） D.

【答案】A

【解析】

【分析】由方程表示椭圆，结合椭圆的性质有，即可求m范围.

【详解】由题设，，可得.

故选：A

7.若圆与相交于、两点，则公共弦的长是（）．

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】首先将圆的方程化为标准式，即可得到圆心坐标与半径，即可判断两圆相交，再两圆方程作差得到公共弦方程，最后求出公共弦长即可.

【详解】圆，即，

所以圆心为，半径为，

圆，即，

所以圆心为，半径为，

所以两圆圆心距为，

所以两圆相交，两圆方程作差得到，即公共弦方程，

又圆的圆心到的距离为，

所以公共弦的长为.

故选：B

8.已知点A（1，2）在圆C：外，则实数m的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由表示圆可得，点A（1，2）在圆C外可得，求解即可

【详解】由题意，表示圆

故，即或

点A（1，2）在圆C：外

故，即

故实数m的取值范围为或

即

故选：A

二、多选题（每小题6分，共18分）

9.若直线在x轴和y轴上的截距相等，则实数a的值为（）

A. B.1 C. D.3

【答案】BD

【解析】

【分析】根据直线截距的概念分别求解直线在x轴和y轴上的截距，列方程即可得实数a的值.

【详解】依题意，，则直线中当得，当得，

则直线在x轴和y轴上的截距分别为和，

因此，解得或．

故选：BD.

10.（多选）过点作圆O：的切线l，则切线l的方程为（）

A. B. C. D.

【答案】AD

【解析】

【分析】先设直线方程，再根据点到直线距离为半径得出参数即可知道直线方程.

【详解】由题意得切线l的斜率存在，故可设切线l的方程为，即，

∴圆心到直线l的距离，

∴，∴或，

∴切线l的方程为或．

故选：AD

11.设椭圆：的左、右焦点分别为，，过垂直于轴的直线与椭圆交于M，N两点，则（）

A.椭圆的离心率 B.的周长为12

C.的面积为 D.为等边三角形

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据椭圆方程，求得a，b，c，再逐项求解判断.

【详解】因为椭圆：，

所以，

则，故A正确；

的周长为，故B正确；

的面积为，故C错误；

，所以为等边三角形，故D正确；

故选ABD

三、填空题（每小题5分，共15分）

12.已知点，P为x轴上的一点，且点P与点A的距离等于13，则点P的坐标为______．

【答案】或

【解析】

【分析】根据题意设，再利用两点间的距离公式即可求出的值，从而得到点的坐标．

【详解】点在轴上，设，

点与点的距离等于13，

，解得或，

点的坐标为或，

故答案为：或．

13.已知，为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则________.

【答案】6

【解析】

【分析】根据焦点三角形的周长结合椭圆的定义及方程即可求解.

【详解】依据题意及椭圆方程，

则，

又，

所以，

故答案为：6.

14.直线经过点，且与圆相切，则直线的方程为___________；