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第三课时——等腰三角形(答案卷)
知识点一:等腰三角形:
等腰三角形的概念:
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
等腰三角形的相关概念:
等腰三角形相等的两边叫做等腰三角形的腰,另一边叫做
等腰三角形的底。两腰之间的夹角叫做等腰三角形的顶角,腰与底的夹角叫做等腰三角形的底角。
等腰三角形的性质:
①等腰三角形的两腰相等。即AB=AC。
②等腰三角形的两个底角相等。即∠B=∠C。【简称:等边对等角】
③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。【简称底边上
三线合一】即∠ABD=∠CAD,BD=CD,AD⊥BC。
特别说明:①等腰;②底边上的高;③底边上的中线;④顶角平分线这四个元素中,其中两个成立,则另两个一定成立。
【类型一:熟悉等腰三角形的性质】
1.下列叙述正确的语句是()
A.等腰三角形两腰上的高相等
B.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
C.顶角相等的两个等腰三角形全等
D.两腰相等的两个等腰三角形全等
【分析】根据三角形的面积,等腰三角形三线合一的性质,全等三角形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解.
【解答】解:A、根据三角形的面积两腰相等,所以腰上的高相等,故本选项正确;
B、必须是等腰三角形底边上的高,底边上的中线和顶角的平分线互相重合,故本选项错误;
C、顶角相等,但腰长不一定相等,所以三角形不一定相等,故本选项错误;
D、两腰相等,但顶角不一定相等,故本选项错误.
故选:A.
2.如图,△ABC中,AB=AC,D是BC中点,下列结论中不正确的是()
A.∠B=∠C B.AD⊥BC C.AD平分∠BAC D.AB=2BD
【分析】此题需对每一个选项进行验证从而求解.
【解答】解:∵△ABC中,AB=AC,D是BC中点
∴∠B=∠C,(故A正确)
AD⊥BC,(故B正确)
∠BAD=∠CAD(故C正确)
无法得到AB=2BD,(故D不正确).
故选:D.
【类型二:求周长】
3.等腰三角形的两边长分别为3和6,那么该三角形的周长为()
A.12 B.15 C.10 D.12或15
【分析】求等腰三角形的周长,即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长;题目给出等腰三角形有两条边长为3和6,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.
【解答】解:当等腰三角形的腰为3时,三边为3,3,6,3+3=6,三边关系不成立,
当等腰三角形的腰为6时,三边为3,6,6,三边关系成立,周长为3+6+6=15.
故选:B.
4.已知等腰三角形的两条边长分别为4和8,则它的周长为()
A.16 B.20 C.16或20 D.14
【分析】因为等腰三角形的腰与底边不确定,故以4为底边和腰两种情况考虑:若4为腰,则另外一腰也为4,底边就为8,根据4+4=8,不符合三角形的两边之和大于第三边,即不能构成三角形;若4为底边,腰长为8,符合构成三角形的条件,求出此时三角形的周长即可.
【解答】解:若4为腰,8为底边,此时4+4=8,不能构成三角形,故4不能为腰;
若4为底边,8为腰,此时三角形的三边分别为4,8,8,周长为4+8+8=20,
综上三角形的周长为20.
故选:B.
5.已知等腰三角形中的一边长为5cm,另一边长为9cm,则它的周长为()
A.14cm B.23cm C.19cm D.19cm或23cm
【分析】因为是等腰三角形所以另一边必须为5或9,由于5或9都不违背三角形的任意两边之和大于第三边,所以都符合题意.
【解答】解:∵三角形为等腰三角形
∴三角形所以另一边必须为5或9
∵5或9都不违背三角形的任意两边之和大于第三边
∴它的周长为5+5+9=19或5+9+9=23.
故选:D.
6.如图,△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,过点O作MN∥BC,分别交AB,AC于点M,N,若AB=12,AC=18,BC=24,则△AMN的周长为()
A.30 B.36 C.39 D.42
【分析】先根据角平分线的性质和平行线判断出OM=BM、ON=CN,也就得到三角形的周长就等于AB与AC的长度之和.
【解答】解:如图,∵OB、OC分别是∠ABC与∠ACB的平分线,
∴∠1=∠5,∠3=∠6,
又∵MN∥BC,
∴∠2=∠5,∠6=∠4,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∴BM=MO,NO=CN,
∴△AMN的周长=AM+AN+MN=MA+AN+MO+ON=AB+AC,
又∵AB=12,AC=18,
∴△AMN的周长=12+18=30.
故选:A.
7.若等腰三角形的周长为26cm,一边为11cm,则腰
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