人教版数学八年级上册考点讲解+课后练习第3课时 多边形及其内角和（解析版）.doc

第三课时——多边形及其内角和（答案卷）

知识点一：多边形及其相关概念：

多边形的概念：

在平面内，由多条线段首位顺次连接所组成的图形是多边形。组成的线段有多少条，则

图形就是一个几边形。如图：多边形ACDE是四边形，多边形ABCDE是五边形。

多边形的边：

组成多边形的线段叫做多边形的边。

如图：AB、BC、CD、DE、AE是五边形的边。

多边形的内角：

多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角。

如图：∠ABC、∠BCD、∠CDE、∠DEA、∠BAE是五边形的内角。

多边形的外角：

多边形的边与它的邻边的延长线构成的角是多边形的外角。

如图：∠BAF是五边形的其中一个外角。

多边形的对角线：

连接任意两个不相邻的顶点得到的线段叫做多边形的对角线。

如图：AC是五边形的一条对角线。

凸多边形：作多边形任意一边所在直线，多边形在直线的同一侧，则这样的多边

形是凸多边形。

凹多边形：如果作多边其中一边的直线，多边形在直线的两侧，则这样的多边形

是凹多边形。

【类型一：多边形的简单认识】

1．如图所示的图形中，属于多边形的有（）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

【分析】根据多边形的定义：平面内不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形．显然只有第一个、第二个、第四个．

【解答】解：所示的图形中，属于多边形的有第一个、第二个、第四个，共有3个．

故选：A．

2．下列平面图形中，属于八边形的是（）

A． B．

C． D．

【分析】根据多边形的定义：平面内不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形．平面内不在同一条直线上的八条线段首尾顺次相接组成的图形叫八边形，据此解答．

【解答】解：A、是六边形，故此选项不符合题意；

B、是四边形，故此选项不符合题意；

C、是八边形，故此选项符合题意；

D、是圆，故此选项不符合题意．

故选：C．

知识点一：多边形的有关计算

多边形的对角线数量计算：

总结规律：（下列式子中出现的n都是多边形的边数）

多边形一个顶点引出的对角线条数为：条。

多边形所有对角线条数为：条。

多边形一个顶点的对角线分多边形的成三角形的数量计算：

由上图总结：一个顶点的对角线分多边形成三角形的个数为：个。

多边形的内角和计算：

由上图可知，多边形的内角和等于图中所有三角形的内角和之和。

即：。

特别提示：多边形的内角和一定是180的整数倍。多边形每增加一边，内角和增加180°。

多边形的外角和计算：

任意多边形的外角和都等于360°。

证明提示：多边形相邻的内外角之和等于180°，所以所有外角之和为：

【类型一：内外角和公式的理解】

3．下列各度数不是多边形的内角和的是（）

A．540° B．900° C．1080° D．1700°

【分析】（n≥3）边形的内角和是（n﹣2）180°，因而多边形的内角和一定是180的整数倍．

【解答】解：不是180的整数倍的选项只有D中的1700°．

故选：D．

4．当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和（）

A．都不变

B．都增加180°

C．内角和增加180°，外角和减少180°

D．内角和增加180°，外角和不变

【分析】利用内角和定理可知，边数增加1，内角和增加180°，外角和都是360°，推理即可．

【解答】解：当多边形边数增加1时，内角和增加180°，外角和是个固定值为360°，

故选：D．

【类型二：根据公式求内角和】

5．湖南革命烈士纪念塔是湖南烈士公园的标志性建筑，塔于1959年建成，以纪念近百年为人民解放事业献身的革命先烈，塔底平面为八边形，这个八边形的内角和是（）

A．720° B．900° C．1080° D．1440°

【分析】应用多边形的内角和公式计算即可．

【解答】解：（n﹣2）?180＝（8﹣2）×180°＝1080°．

故这个八边形的内角和是1080°．

故选：C．

6．如图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是（）

A．720° B．540° C．360° D．180°

【分析】根据多边形的内角和公式求出即可．

【解答】解：∵黑色皮块是正五边形，

∴黑色皮块的内角和是（5﹣2）×180°＝540°．

故选：B．

7．七边形的内角和是（）

A．360° B．540° C．720° D．900°

【分析】利用多边形的内角和＝（n﹣2）?180°即可解决问题．

【解答】解：根据多边形的内角和可得：

（7﹣2）×180°＝900°．

故选：D．

【类型二：利用内角和求多边形的边数】

8．若一个多边形的内角和是1440°，则此多边形的边数是