人教版数学八年级上册考点讲解+课后练习第3课时 分式方程（解析版）.doc

第三课时——分式方程（答案卷）

知识点一：分式方程的概念：

分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

【类型一：判断分式方程】

1．已知方程：

①，②＝1，③，④（x+）（x﹣6）＝﹣1．

这四个方程中，分式方程的个数是（）

A．4 B．3 C．2 D．1．

【分析】利用分式方程的定义判断即可．

【解答】解：①＝0，是分式方程；

②+＝1，是分式方程；

③x+＝2+，是分式方程；

④（x+）（x﹣6）＝﹣1，不是分式方程，

则分式方程的个数是3．

故选：B．

2．关于x的方程：①＝6；②；③；④；⑤＝4；⑥．分式方程有（填序号）．

【分析】根据分式方程的定义进行解答即可．

【解答】解：分式方程有：②；④；⑤＝4．

故答案为：②④⑤．

知识点一：解分式方程：

基本思路：

去分母：分式方程的两边同时乘以分母的最简公分母。使分式方程转化为整式方

程再进行求解。

基本步骤：

①去分母：分式方程的左右两边乘以分母的最简公分母，将分式方程转化为整式方

程。

②解整式方程：

③检验：将解出的整式方程的解带入最简公分母中，若最简公分母不为0，则整式方程的解就是分式方程的解。若最简公分母为0，则整式方程的解是分式方程的曾根，原分式方程无解。

④写解：根据检验的情况写出分式方程的解。

例题1：解方程

解：原方程可化为：

方程左右两边分别乘得：

解得：

检验：当时，

所以是原分式方程的解。

例题2：解方程

解：原方程可化为：

方程左右两边分别乘以得：

解得：

检验：当时，

所以是原方程的曾根，原分式方程无解。

【类型一：解分式方程】

3．解方程：

（1）；（2）．

【分析】（1）方程两边都乘以x（x+1），转化为整式方程，解整式方程即可；

（2）将1﹣x2变形为﹣（x+1）（x﹣1），方程两边都乘以（x+1）（x﹣1），转化为整式方程，解整式方程即可．

【解答】解：（1）方程两边都乘以x（x+1）得：6x＝x+5，

解得：x＝1，

检验：当x＝1时，x（x+1）≠0，

∴x＝1是原方程的根；

（2）原方程变形为：﹣+2＝，

方程两边都乘以（x+1）（x﹣1）得：﹣4x+2（x2﹣1）＝2x（x﹣1），

解得：x＝﹣1，

检验：当x＝﹣1时，（x+1）（x﹣1）＝0，

∴x＝﹣1是原方程的增根，原方程无解．

4．解分式方程

（1）；（2）．

【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：（1）去分母得：4＝﹣3x﹣2x+2，

解得：x＝﹣，

检验：把x＝﹣代入得：2x﹣2＝﹣≠0，

∴x＝﹣是分式方程的解；

（2）去分母得：x2+4x+4﹣x2+4＝16，

解得：x＝2，

检验：把x＝2代入得：（x+2）（x﹣2）＝0，

则x＝2是增根，分式方程无解．

5．解方程：

（1）；（2）．

【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：（1）去分母得：x2﹣6x+5﹣x2+2x+3＝0，

移项合并得：﹣4x+8＝0，

解得：x＝2，

经检验x＝2是分式方程的解；

（2）去分母得：x﹣3+2（x+3）＝1，

去括号得：x﹣3+2x+6＝1，

移项合并得：3x＝﹣2，

解得：x＝﹣，

经检验是分式方程的解．

【类型二：分式方程的曾根或无解】

6．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）

A．0 B．1 C．2 D．﹣1

【分析】根据题意可得x＝4，然后把x的值代入整式方程中进行计算即可解答．

【解答】解：，

3﹣（x+m）＝x﹣4，

解得：x＝，

∵分式方程有增根，

∴x＝4，

把x＝4代入x＝中得：

4＝，

解得：m＝﹣1，

故选：D．

7．已知关于x的分式方程有增根，实数m的值为（）

A．﹣4 B．﹣10 C．±1 D．﹣4或﹣10

【分析】若原分式方程有增根，则（x+1）（x﹣1）＝0，解得x的值，再分别代入x＝﹣，即可解得m值．

【解答】解：去分母得2（x﹣1）﹣5（x+1）＝m，

∴x＝﹣，

若原分式方程有增根，则（x+1）（x﹣1）＝0，

所以x＝﹣1或x＝1，

当x＝﹣1时，﹣＝﹣1．得m＝﹣4，

当x＝1时，﹣＝1．得m＝﹣10，

所以若原分式方程有增根，则m＝﹣4或﹣10；

故选：D．

8．若关于x的方程没有增根，则k的值不能是（）

A．﹣1