人教版数学八年级上册考点讲解+课后练习第4课时 因式分解（解析版）.doc

第四课时——因式分解（答案卷）

知识点一：因式分解的概念：

把一个多项式写成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。与整式的乘法互为逆运算。

特别提示：因式分解的三个条件：

①变形后的式子是乘积的形式。加减号必须在括号里面。

②每一个乘积的因式都必须是整式。

③必须分解完全。

【类型一：判断式子变形是不是因式分解】

1．下列式子从左到右的变形属于因式分解的是（）

A．ab﹣a2＝a（b﹣2a） B．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1

C．x+1＝x（1+） D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2

【分析】根据分解因式的定义逐个判断即可．

【解答】解：A．等式由左到右的变形属于分解因式，故本选项符合题意；

B．等式由左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意；

C．等式由左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意；

D．等式由左到右的变形属于整式乘法，不属于分解因式，故本选项不符合题意；

故选：A．

2．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）

A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1

C．x2﹣4y2＝（x+4y）（x﹣4y） D．x2﹣x﹣6＝（x+2）（x﹣3）

【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．

【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；

B、没把一个多项式转化成几个整式积，故B错误；

C、没把一个多项式转化成几个整式积，故C错误；

D、把一个多项式转化成几个整式积，故D正确；

故选：D．

3．下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A．（x﹣1）（x﹣2）＝x2﹣3x+2 B．x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2）

C．x2+4x+4＝x（x﹣4）+4 D．x2+y2＝（x+y）（x﹣y）

【分析】因式分解就是要将一个多项式分解为几个整式积的形式．

【解答】解：根据因式分解的概念，A，C答案错误；

根据平方差公式：（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2所以D错误；

B答案正确．

故选：B．

知识点一：提公因式分解因式：

公因式的概念：

多项式中各项都有的因式叫做这个多项式的公因式。如多项式，各项

都有一个公因式，则它就是这个多项式的公因式。

求公因式的方法：

公因式＝系数的最大公约数×相同字母（式子）的最低次幂。

特别提示：当多项式的首项为负时。公因式也为负。

每一项剩余部分的求法：

每一项的剩余部分＝多项式的每一项÷公因式。

提公因式分解因式：

一般地，如果多项式的各项都有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式

写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

【类型一：判断式子的公因式】

4．多项式8a3b2+12a3bc﹣4a2b中，各项的公因式是（）

A．a2b B．﹣4a2b2 C．4a2b D．﹣a2b

【分析】利用公因式的确定方法可得答案．

【解答】解：这三项系数的最大公约数是4，三项的字母部分都含有字母a、b，其中a的最低次数是2，b的最低次数是1，因此多项式8a3b2+12a3bc﹣4a2b中各项的公因式是4a2b．

故选：C．

5．把10a2（x+y）2﹣5a（x+y）3因式分解时，应提取的公因式是（）

A．5a B．（x+y）2 C．5（x+y）2 D．5a（x+y）2

【分析】找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式．

【解答】解：10a2（x+y）2﹣5a（x+y）3因式分解时，公因式是5a（x+y）2

故选：D．

6．多项式3ma2+12mab的公因式是．

【分析】根据公因式的定义，即找出两式中公共的因式即可．

【解答】解：3ma2+12mab中，3与12的公因式是：3，ma2与mab的公因式是：ma，

∴多项式3ma2+12mab的公因式是：3ma，

故答案为：3ma．

7．多项式﹣3x2y3z+9x3y3z﹣6x4yz2的公因式是．

【分析】先找到多项式的项，再找到系数的公因数和字母部分的公因式，二者相乘即为多项式的公因式．

【解答】解：∵多项式﹣3x2y3z+9x3y3z﹣6x4yz2有三项，

∴﹣3x2y3z，9x3y3z，﹣6x4yz2中系数的公因数是﹣3，

字母部分公因式为x2yz，

故答案为﹣3x2yz．

【类型二：利用公因式法分解因式】

8．把下列各式进行因式分解：

（1）x2+xy；（2）﹣4b2+2ab；

（3）3a