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以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。——《管子》

贪心算法求解汽车加油问题

1引言

随着科学的发展，人们生活中面临的大数据量越来越多。生活的快节奏要求人们对这些

庞大的数据进行简单快速的处理，在这种实际需求的背景下，计算机算法设计得到了飞速发

展，线性规划、动态规划、贪心策略等一系列运筹学模型越来越多被应用到计算机算法学中。

当一个问题具有最优子结构性质和贪心选择性质时，可用动态规划法来解决。但是贪心

算法通常会给出一个更简单、直观和高效的解法。贪心算法通过一系列的选择来得到一个问

题的解。尽管贪心算法对许多问题不能总是产生整体最优解，但对诸如最短路径问题、最小

生成树问题，以及哈夫曼编码问题等具有最优子结构和贪心选择性质的问题却可以获得整体

[1]

最优解，而且所给出的算法一般比动态规划算法更加简单、直观和高效。

2贪心算法

2.1贪心算法概述

贪心算法又称贪婪算法，是指在求解问题时，总是做出在当前看来是最好的选择，也就

是说，贪心算法并不要求从整体上最优考虑，它所作的仅是在某种意义上的局部最优选择。

当然，希望贪心算法得到的最终结果也是整体最优的。贪心算法并不是对所有问题都能得到

整体最优解，但对范围相当广泛的许多问题它能产生整体最优解或者是整体最优解的近似

解。

贪心算法可以简单描述为：对一组数据进行排序，找出最小值，进行处理，再找出最小

值，再处理。也就是说贪心算法是一种在每一步选择中都采取在当前状态下最好或最优的选

择，从而希望得到结果是最好或最优的算法。

贪婪算法是一种对某些求最优解问题的更简单、更迅速的设计技术。用贪婪法设计

算法的特点是一步一步地进行，常以当前情况为基础根据某个优化测度作最优选择，而

不考虑各种可能的整体情况，它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时

间，它采用自顶向下,以迭代的方法做出相继的贪心选择,每做一次贪心选择就将所求问

题简化为一个规模更小的子问题,通过每一步贪心选择,可得到问题的一个最优解，虽

然每一步上都要保证能获得局部最优解，但由此产生的全局解有时不一定是最优的。

贪婪算法是一种改进了的分级处理方法。其核心是根据题意选取一种量度标准。然

后将这多个输入排成这种量度标准所要求的顺序，按这种顺序一次输入一个量。如果这

个输入和当前已构成在这种量度意义下的部分最佳解加在一起不能产生一个可行解，则

不把此输入加到这部分解中。这种能够得到某种量度意义下最优解的分级处理方法称为

贪婪算法。

对于一个给定的问题，往往可能有好几种量度标准。初看起来，这些量度标准似乎

都是可取的，但实际上，用其中的大多数量度标准作贪婪处理所得到该量度意义下的最

优解并不是问题的最优解，而是次优解。因此，选择能产生问题最优解的最优量度标准

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是使用贪婪算法的核心。

一般情况下，要选出最优量度标准并不是一件容易的事，但对某问题能选择出最优

量度标准后，用贪婪算法求解则特别有效。最优解可以通过一系列局部最优的选择即贪

婪选择来达到,根据当前状态做出在当前看来是最好的选择，即局部最优解选择，然后

再去解做出这个选择后产生的相应的子问题。每做一次贪婪选择就将所求问题简化为一

个规模更小的子问题，最终可得到问题的一个整体最优解。

2.2贪心算法的基本要素

贪心算法通过一系列的选择得到问题的解，它所做的每一个选择都是当前状态下局

部最好选择，即