【八年级上册数学冀教版】17.1.2 等腰三角形的判定 同步练习.docx

第十七章特殊三角形

17.1等腰三角形

第二课时等腰三角形的判定

基础过关全练

知识点3等腰三角形的判定

11.(2023山东济宁七中期末)一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，3小时后到达海岛B处.灯塔C在海岛A的北偏西42°方向上，在海岛B的北偏西84°方向上.则海岛B到灯塔C的距离是()

A.60海里 B.30海里 C.453海里 D.45海里

12.如图，南北向的公路上有一点A，东西向的公路上有一点B，若要在南北向的公路上确定点P，使得△PAB是等腰三角形，则这样的点P最多能确定()

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

13.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°.用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使△ACD为等腰三角形.下列作法正确的有________个.?

① ② ③ ④

14.(2023陕西洛川期末)如图，已知∠ACE是△ABC的一个外角，CD平分∠ACE，且AB∥CD，求证：△ABC为等腰三角形.

15.(2023四川苍溪期末)如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，线段AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于点D，E.

(1)求证：△BCD是等腰三角形；

(2)若△BCD的周长是13，BC=5，求AC的长.

知识点4等边三角形的判定

16.(2023河南周口期中)给出下列三角形：①三个角都相等的三角形；②三条边都相等的三角形；③三条边上的高都相等的三角形；④有一个角是60°的等腰三角形，其中等边三角形的个数是()

A.1 B.2 C.3 D.4

17.如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有()

A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个

18.如图，在△ABC中，PQ垂直平分BC，BD垂直平分AP，∠C=30°，AB=3cm，求AC的长.

19.(2023陕西洛川期末)如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，过点C作CE∥AD，交BA的延长线于点E.

(1)求证：EC⊥BC；

(2)若∠BAC=120°，试判断△ACE的形状，并说明理由.

20.(2023广东东莞中学期中)已知，如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E，且BE∥AC.求证：△ABC是等边三角形.

能力提升全练

21.(2022山东淄博中考)某城市几条道路的位置关系如图所示，道路AB∥CD，道路AB与AE的夹角∠BAE=50°.城市规划部门想新修一条道路CE，要求CF=EF，则∠E的度数为()

A.23° B.25° C.27° D.30°

22.(2022海南中考)如图，点D在直线m上，直线m∥n，△ABC是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交AB于点E，交AC于点F，若∠1=140°，则∠2的度数是()

A.80° B.100° C.120° D.140°

23.(2023河北丰宁期中)等腰三角形的一个内角为40°，那么它的底角是()

A.40°或70° B.70° C.40° D.100°

24.(2020青海中考)已知a，b，c为△ABC的三边长.b，c满足(b-2)2+|c-3|=0，且a为方程|x-4|=2的解，则△ABC的形状为三角形.?

25.(2021浙江绍兴中考)如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=70°，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连接AP，则∠BAP的度数是.?

26.(2023河北沧州渤海新区京师学校第一次月考)如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过O点作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，若BE=3，CF=2，求EF的长.

27.(2022浙江温州中考)如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E.

(1)求证：∠EBD=∠EDB；

(2)当AB=AC时，请判断CD与ED的大小关系，并说明理由.

素养探究全练

28.(2023山西太原部分学校月考)

(1)如图1，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.求证：△ADE是等边三角形.

给出一种证明方法如下：

证明：∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=∠B=∠C.

∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，

∴∠A=∠ADE=∠AED，

∴△ADE是等边三角形.

“想一想，本题还有其他证法吗?”

给出的另外一种证明方法，请补全：

证明：∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=∠C，∠A=60°.

∵DE∥BC，

∴∠B=∠ADE，∠C=，

∴=，

∴AD=AE.(