【八年级上册数学冀教版】17.2 直角三角形 同步练习.docx

第十七章特殊三角形

17.2直角三角形

基础过关全练

知识点1直角三角形的概念及判定定理

1.如图，点E是△ABC中AC边上的一点，过E作ED⊥AB，垂足为D，若∠1=∠2，则△ABC是()

A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定

2.下列说法中错误的是()

A.在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2，则△ABC为直角三角形

B.在△ABC中，若∠A=∠B-∠C，则△ABC为直角三角形

C.在△ABC中，若∠A=12∠B=13∠C，则

D.在△ABC中，若∠A=∠B=2∠C，则△ABC为直角三角形

3.(2023河南信阳浉河新时代学校质检)如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B.

求证：△ACD是直角三角形.

知识点2直角三角形的性质定理

4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠1=30°，AD=6，则AB的长度为()

A.7 B.8 C.9 D.10

5.(2023山东济宁任城期中)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，线段AB的垂直平分线分别交BC、AB于D、E.求证：DB=2AC.

6.(2023江苏兴化乐吾实验学校质检)如图，在锐角△ABC中，CF⊥AB，BE⊥AC，连接EF，M、N分别是BC、EF的中点.

(1)求证：MN⊥EF；

(2)若∠A=80°，求∠EMF的度数.

能力提升全练

7.(2022湖南岳阳中考)如图，已知l∥AB，CD⊥l于点D，若∠C=40°，则∠1的度数是()

A.30° B.40° C.50° D.60°

8.(2023河北张家口一中月考)如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，若∠A=30°，BD=2cm，则AB的长是()

A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm

9.(2022湖南永州中考)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，点D为边AC的中点，BD=2，则BC的长为()

A.3 B.23 C.2 D.4

10.(2020贵州黔西南州中考)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在线段BC上，且∠B=30°，∠ADC=60°，

BC=33，则BD的长度为.?

素养探究全练

11.(2022江苏南通崇川期末)定义：如果三角形的两个内角α与β满足α+2β=100°，那么我们称这样的三角形为“奇妙三角形”.

(1)如图1，在△ABC中，∠C=80°，BD平分∠ABC，求证：△ABD为“奇妙三角形”；

(2)若△ABC为“奇妙三角形”，且∠C=80°，求证：△ABC是直角三角形；

(3)如图2，△ABC中，BD平分∠ABC，若△ABD为“奇妙三角形”，且∠A=40°，直接写出∠C的度数.

图1 图2

第十七章特殊三角形

17.2直角三角形

答案全解全析

基础过关全练

1.A∵ED⊥AB，∴∠1+∠A=90°，∵∠1=∠2，∴∠2+∠A=90°，

∴∠ACB=90°，即△ACB是直角三角形.故选A.

2.DA.在△ABC中，因为∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2，所以∠C=90°，∠A=∠B=45°，所以△ABC为直角三角形，不符合题意；

B.在△ABC中，因为∠A=∠B-∠C，所以∠B=90°，所以△ABC为直角三角形，不符合题意；C.在△ABC中，因为∠A=12∠B=13∠C，所以∠C=90°，∠B=60°，∠A=30°，所以△ABC为直角三角形，不符合题意；D.在△ABC中，因为∠A=∠B=2∠C，所以∠A=∠B=72°，∠C=36°，所以△ABC不是直角三角形

3.证明∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，

∵∠ACD=∠B，∴∠A+∠ACD=90°，

∴∠ADC=90°，

∴△ACD是直角三角形.

4.B∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵∠1=30°，∴BC=2BD，

∠B=90°-∠1=60°，∵∠ACB=90°，∴∠A=90°-∠B=30°，

∴AB=2BC=4BD，∴AB=43AD=8，

5.证明如图，连接AD，

∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，

∴∠DAB=∠B=15°，∴∠ADC=30°，

∵∠C=90°，∴AC=12

∵BD=AD，∴DB=2AC.

6.解析(1)证明：如图，连接FM、EM，

∵CF⊥AB，BE⊥AC，

∴∠CEB=∠CFB=90°，

∵M是BC的中点，

∴BM=FM=12BC,CM=EM=12BC

∵N是EF的中点，∴MN⊥EF.

(2)∵∠A=80°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=100°，

∵BM=FM，EM=MC，

∴∠ABC=∠BFM，∠ACB=∠CEM，

∴∠BFM+∠CEM=