7.3 平面向量的内积-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（练）【含答案解析】.docxVIP

7.3平面向量的内积

一、选择题

1．已知平面向量的夹角为，且，则（???????）

A．4 B．4 C．8 D．8

【答案】C

【解析】因为平面向量的夹角为，且，所以，故选：C．

2．若，，，则向量与的夹角为（???????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由题意，，∴与的夹角为，故选：C.

3．已知，，与的夹角为，那么（???????）

A．4 B．3 C．2 D．

【答案】D

【解析】，故选：D.

4．已知平面向量，，满足，且，，则向量与向量的夹角余弦值为（???????）

A．1 B．﹣1 C． D．

【答案】B

【解析】，因为，，所以，

解得：，故选：B．

5．，，若，则(???????)A． B． C．6 D．8

【答案】D

【解析】，，故选：D．

6．在中，已知，且，则（???????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为，所以，因为，所以，故选：B.

7．如果向量满足，且，则和的夹角大小为（???????）

A．30° B．45° C．75° D．135°

【答案】D

【解析】设和的夹角为，由得，因为所以，所以，由于，所以，故选：D.

8．已知向量，若，则λ=（???????）

A． B． C．-1 D．1

【答案】C

【解析】由题意得，，由，得，所以，解得，故选：C.

9．已知向量，若与垂直，则与夹角的余弦值为（???????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为与垂直，故，解得，则，，设与夹角为，则，故选：A.

10．已知，，则（???????）

A． B．1 C． D．

【答案】B

【解析】∵，所以，由，

所以，故选：B.

二、填空题

11．已知向量，，，则与的夹角为.

【答案】

【解析】由，得，所以，又

即，故答案为：．

12．设向量，，若，则．

【答案】6

【解析】向量，，则，因为，所以，解得：，故答案为：6．

13．已知向量与的夹角为60°，，则.

【答案】

【解析】，故答案为：．14．已知向量的夹角为，，则．

【答案】

【解析】，故答案为：．

15．已知向量，的夹角为45°，，且，若，则.

【答案】-2

【解析】因为得，又因为，所以，所以，故答案为：-2．

16．已知正方形的边长为2，E为的中点，则.

【答案】2

【解析】以A为原点，分别以AB、AD所在直线为x、y轴建立坐标系如图，则,，则，故答案为：2．

17．若非零向量满足，则与的夹角为.

【答案】

【解析】因为，所以，即，又，所以，设与的夹角为，所以，又，所以.

故答案为：．

18．已知向量满足，则.【答案】3

【解析】由，得，两边平方，得，因为，

所以，得，故答案为：.

三、解答题

19．已知向量，．

（1）若，求的值；

（2）若，求的值．

【答案】(1)；(2)

【解析】解：(1)由得：，解得：.

(2)，由得：，．

20．已知向量，，向量、的夹角为.

（1）求的值；

（2）求﹒

【答案】(1)2；(2)6﹒

【解析】解：(1)，；

(2)．

21．已知非零向量，满足，且.

（1）求与的夹角；

（2）若，求.

【答案】（1）；（2）.

【解析】解：（1）∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴与的夹角为.

（2）∵，∴，∵，又由（1）知，∴，∴．

22．已知向量，，.

（1）求；

（2）求满足的实数，；

（3）若，求实数.

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】解：（1）.

（2）因为，所以，所以，解得.

（3），，

因为，所以，解得．

23．已知向量，．

（1）若，求的值；

（2）若向量，夹角为锐角，求的取值范围．

【答案】(1)；(2)或.

【解析】解：(1)由题设，，又，所以，即，

可得.

(2)由题设，，即，当，同向共线时，有且，此时，可得，不满足，夹角为锐角，综上，或.

24.已知向量，，其中．

（1）若，求角；

（2）若，求的值．

【答案】（1）或；（2）．

【解析】解：（1）∵，∴，∴，即，∴或；

（2）∵，∴，又，∴，即为，即有，可得，∴．