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第十一章应力与应变理论
第二讲应力张量与主应力
阎昱
一、张量
复习点的应力状态
任意坐标系内的九个应力分量已知，则过该点任意斜面
上的应力可得
变换坐标系，各应力分量改变
一定的外力条件下，点的应力状态是确定的
九个应力分量作为整体可以表达一点的应力状态
一、张量
1.张量的定义
由若干个当坐标系改变时满足转换关系的分量组成的集合
应力张量：
⎡σττ⎤
⎢xyxzx⎥
στστ⎢⎥
ijxyyzy
⎢⎥
ττσ
⎣xzyzz⎦
标量——矢量——张量
一、张量
2.张量的基本知识
（1）角标符号x(i1,2,3)l(i,jx,y,z)
iij
（2）求和约定3
∑xy＝xy+xy+xy
ii112233
i1
xy＝xy+xy+xy
ii112233
例题
一、张量
⎡σττ⎤
3.张量的性质xyxzx
⎢⎥
στστ⎢⎥
分为对称张量、非对称张量、反对称张量ijxyyzy
⎢⎥
ττσ
⎣xzyzz⎦
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