154三铰拱77课件讲解.pptx

15.4三铰拱

15.4三铰拱

15.4三铰拱一、概念1．拱的构造及特点拱是由曲杆组成的在竖向荷载作用下支座处产生水平推力的结构。水平推力是指拱两个支座处指向拱内部的水平反力。在竖向荷载作用下有无水平推力，是拱式结构和梁式结构的主要区别。如上图所示结构，在竖向荷载作用下有水平推力产生，属于拱式结构。而下图所示结构，其杆轴虽为曲线,但在竖向荷载作用下不产生水平推力，故不属于拱，该结构为曲梁。

15.4三铰拱在拱结构中，由于水平推力的存在，拱横截面上的弯矩比相应简支梁对应截面上的弯矩小得多，并且可使拱横截面上的内力以轴向压力为主。这样，拱可以用抗压强度较高而抗拉强度较低的砖、石和混凝土等材料来制造。因此，拱结构在房屋建筑、桥梁建筑和水利建筑工程中得到广泛应用。

15.4三铰拱但是，在拱结构中，由于水平推力的存在，使得拱对其基础的要求较高，为避免基础不能承受水平推力，可用一根拉杆来代替水平支座链杆承受拱的推力，如图所示为屋面承重结构。下图是它的计算简图。这种拱称为拉杆拱。

15.4三铰拱为增加拱下的净空，拉杆拱的拉杆位置可适当提高，如图所示；也可以将拉杆做成折线形,并用吊杆悬挂,如下图所示。

15.4三铰拱2．拱的分类如图所示,按照拱结构中铰的多少,拱可以分为无铰拱、两铰拱、三铰拱以及拉杆拱。无铰拱和两铰拱属超静定结构,三铰拱属静定结构。按拱轴线的曲线形状,拱又可以分为抛物线拱、圆弧拱和悬链线拱等.

15.4三铰拱3．拱结构各部分的名称如图所示，拱与基础的连接处称为拱趾，或称拱脚，拱轴线的最高点称为拱顶，拱顶到两拱趾连线的高度f称为拱高，两个拱趾间的水平距离l称为跨度。拱高与拱跨的比值f/l称为高跨比，高跨比是影响拱的受力性能的重要的几何参数。

15.4三铰拱二、三铰拱的计算现以如图所示三铰拱为例说明三铰拱的计算过程，该拱的两支座在同一水平线上，且只承受竖向荷载。计算的内容有：（1）三铰拱的支反力；（2）K截面的内力。

15.4三铰拱1.三铰拱的相应简支梁：为计算方便，在计算三铰拱时，经常将其与相同跨度、受相同竖向荷载作用的简支梁相比较，这一简支梁称为三铰拱的相应简支梁。如图。

15.4三铰拱研究如图所示的相应简支梁以及该梁的AK段隔离体,可知该相应简支梁的支座反力及相关截面内力分别为:(计算准备)

15.4三铰拱2.三铰拱的支座反力：取拱整体为隔离体由平衡方程∑MB=0，得由∑MA=0，得由∑Fx=0得FAx=FBx=Fx，（方向相反）

15.4三铰拱再取三铰拱的左半个拱为隔离体，由平衡方程∑MC=0，得将三铰拱的反力与相应简支梁进行比较，可得：

15.4三铰拱3.三铰拱的内力：求得支座反力后,再用截面法求出任一横截面K的内力。仍然前面的拱为例，取任一截面K左边部分为隔离体如图，该截面形心的坐标分别为xk、yk，截面形心处拱轴切线的倾角为?k。K截面上的内力有弯矩MK、剪力FSK和轴力FNK。规定弯矩以使拱内侧纤维受拉为正，反之为负；剪力以使隔离体产生顺时针转动趋势时为正，反之为负；轴力以压力为正，拉力为负。如图所示的隔离体图上的内力均按正向画出。

15.4三铰拱研究图示隔离体，根据平衡条件建立平衡方程，可以求出拱的任意截面K上的内力为与前面相应简支梁的结论比较，可得：

15.4三铰拱公式（15－2）即为三铰拱任意截面K上的内力计算公式。计算时要注意内力的正负号规定。从式（15－2）可以看出，由于水平支座反力Fx的存在，三铰拱任意截面K上的弯矩和剪力均小于其相应简支梁的弯矩和剪力，并且存在着使截面受压的轴力。在许多情况下，三铰拱的轴力较大，为其主要内力。

15.4三铰拱4．三铰拱的内力图一般情况下，三铰拱的三项内力图均为曲线图形。为了简便起见，在绘制三铰拱的内力图时，通常沿水平投影长将三铰拱若干等分（8、10、12或16等分），以每个等分点再加上集中力作用点所在的截面作为控制截面，求出各个截面的三项内力值。然后以拱轴线的水平投影为基线，在基线上把所求截面上的内力值按比例标出，用曲线相连，逐一绘出内力图。

15.4三铰拱例15-10如图所示三铰拱，试求拱上截面D和E的内力。己知拱的轴线方程为。解：（1）计算三铰拱的支座反力。三铰拱的相应