专题18.5 菱形中的几何综合（压轴题专项讲练）（解析版）.pdf

专题18.5菱形中的几何综合

◆思维方法

正向思维：是一类常规性的、传统的思维形式，指的是大家按照自上而下，由近及远、从左到右、从

可知到未知等一般而言的线性方向做出探究问题的思维途径。

逆向思维：是指在剖析、破解数学难题进程中，可以灵活转换思维方向，从常规思维的相反方向出发

进行探索的思维方式，比如正向思维无法解决问题时可反其道而行采取逆向思维，直接证明有困难时可采

用间接证明。

分类讨论思想：当问题所给的对象不能进行统一研究时，我们就需要对研究对象进行分类，然后对每

一类分别进行研究，得出每一类的结论，最后综合各类的结果，得到整个问题的解答。分类讨论的分类并

非是随心所欲的，而是要遵循以下基本原则：

1.不重（互斥性）不漏（完备性）；

2.按同一标准划分（同一性）；

3.逐级分类（逐级性）。

◆知识点总结

一、菱形的定义

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．

二、菱形的性质

1．菱形具有平行四边形的一切性质；

2．菱形的四条边都相等；

3．菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；

4．菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．

三、菱形的判定

1．一组邻边相等的平行四边形是菱形；

2．四条边都相等的四边形是菱形．

3．对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．

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◆典例分析

=6cm∠=60°→→2cm

【典例1】菱形中，对角线，，点从出发，沿以/秒的速度匀速运动，

△

到点停止，过作边的垂线交于，以为边向右作等边，设运动时间为秒．

cm

（1）菱形的边长为______．

（2）当在边上运动时，用含的代数式表示、．

△

（3）连接，当是直角三角形时，求的值．

△

（4）当菱形的对角线平分的边时，的取值范围是____________．

【思路点拨】

（1）根据菱形的边长相等以及等边三角形的性质即可；

=230°

（2）设运动秒，则，根据所对直角边是斜边的一半求出，进一步即可表示和；

3

∠=90°=

（3）分类讨论：点在上时，①当时，表示出和，根据列方程即可求得；②

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