（教师版） 第04讲 直角三角形.pdf

直角三角形

模块一解特殊直角三角形

模块二最短路径问题

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一、解直角三角形

1．直角三角形中的特殊线：

cab

“直角三角形斜边中线d”“直角三角形斜边高h”

2c

2．特殊直角三角形的三边关系：

“等腰直角三角形”

“含和的直角三角形”

3060

边的比：1∶1∶2边的比：1∶3∶2

3．基本图形（方法：作垂线构造含特殊角的直角三角形）

4．解题技巧

解含特殊角的斜三角形，方法是作高，利用特殊角构造直角三角形.并且应注意以下

问题：①作高时不能破坏已知的特殊角（、、、、、）；②作

304560120135150

高时注意判断三角形是锐角、钝角还是直角三角形，尤其对于无图题，须讨论高线在三角

形内部和外部的情况.注意高线是否在三角形内部．

二、最短路径问题：

将立体图形适当地展开成平面图形后，利用两点之间线段最短的原理，用勾股定理计

算，并比较得出最短路径长度．

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探究下列三角形三条边长之间的关系．

（1）△ABC中，C90，AB45；

（2）△ABC中，C90，A30，B60．

A

【解析】（1）如图所示，不妨设ACABa，B

则在△ABC中，因为C90，

由勾股定理可知22．

ABaa2a

所以三边的比值为1:1:2．ACBC

30(1)