【八年级上册数学浙教版】2.4 等腰三角形的判定定理 同步练习 同步练习.docxVIP

第2章特殊三角形

2.4等腰三角形的判定定理

基础过关全练

知识点1等腰三角形的判定

1.如图，∠B=∠C=36°，∠ADE=∠AED=72°，则图中的等腰三角形有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

2.课堂上老师给大家展示了一道习题:已知∠AOB，作∠AOB的平分线OC，将长方形直尺DEMN按如图所示的方式摆放，使EM边与OB重合，顶点D落在OA边上，DN边与OC交于点P.试判断△DOP的形状.

（1）认真审题，这把直尺提供的条件是；?

（2）△DOP是三角形.?

3.（2022浙江杭州中学期中）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC的外角∠CAE的平分线.

（1）用尺规作图的方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）

（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状，并说明理由.

知识点2等边三角形的判定

4.下列条件中，不能判定△ABC是等边三角形的是（）

A.∠A=∠B=∠CB.AB=AC，∠B=60°C.∠A=60°，∠B=60°D.AB=AC，且∠B=∠C

5.（2020浙江台州中考）如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点，分别过点E，F沿着平行于BA，CA的方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是.?

能力提升全练

6.（2020四川南充中考）如图，在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A=36°，AB=AC=a，BC=b，则CD=（）

A.a+b2

7.（2022浙江杭州下城期中）如图，∠ABC的平分线BF与△ABC的外角∠ACG的平分线CF相交于F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，若BD=8cm，CE=5cm，则DE的长为.?

8.（2021浙江杭州中考节选）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD交AC边于点D，AE⊥BC于点E.已知∠ABC=60°，∠C=45°.求证:AB=BD.

9.（2022浙江杭州树兰中学期中）如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE.

（1）求证:△DEF是等腰三角形；

（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；

（3）若∠A=∠DEF，判断△DEF是何种三角形.

素养探究全练

10.[数学抽象]如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形.请完成以下操作:（画图不要求使用圆规，以下问题中所指的等腰三角形个数均不包括△ABC）

（1）在图①中画1条线段，使图中有2个等腰三角形，并直接写出这2个等腰三角形的顶角的度数分别是度和度；?

（2）在图②中画2条线段，使图中有4个等腰三角形；

（3）继续以上操作发现:在△ABC中画n条线段，则图中有个等腰三角形，其中有个黄金等腰三角形.?

图①图②备用图

第2章特殊三角形

2.4等腰三角形的判定定理

答案全解全析

基础过关全练

1.D∵∠B=∠C=36°，∠ADE=∠AED=72°，∴△ABC和△ADE是等腰三角形，

∵∠B=36°，∠ADE=72°，∴∠BAD=36°，∴AD=BD，∴△ABD是等腰三角形，

同理，△AEC是等腰三角形，

∵∠ADE=∠AED=72°，∴∠DAE=36°，∴∠CAD=36°+36°=72°，∴∠CAD=∠CDA，

∴△ADC是等腰三角形，同理，△ABE是等腰三角形，

所以题图中有6个等腰三角形.故选D.

2.（1）PD∥OB（2）等腰

解析根据长方形的对边平行可得，这把直尺提供的条件是PD∥OB.∵PD∥OB，∴∠DPO=∠BOP，∵OC平分∠AOB，∴∠DOP=∠BOP，∴∠DPO=∠DOP，∴OD=PD，∴△DOP是等腰三角形.

3.解析（1）如图所示，DN即为所求.

（2）△ADF是等腰直角三角形.

理由:∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD，

∵AF平分∠EAC，∴∠EAF=∠FAC，

∴∠FAD=∠FAC+∠DAC=12∠EAC+12∠BAC=12×180°=90°，即△

∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠EAC=2∠EAF=∠B+∠ACB，∴∠EAF=∠B，

∴AF∥BC，∴∠AFD=∠FDC，

∵DF平分∠ADC，∴∠ADF=∠FDC=∠AFD，

∴AD=AF，∴△ADF是等腰直角三角形.

4.D选项A，根据三个角都相等的三角形是等边三角形可得△ABC是等边三角形，故不符合题意；选项B，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可得△ABC是等边三角形，故不