【八年级上册数学浙教版】2.8 直角三角形全等的判定 同步练习 同步练习.docxVIP

第2章特殊三角形

2.8直角三角形全等的判定

基础过关全练

知识点1用“HL”判定直角三角形全等

1.（2022浙江宁波海曙期中）如图所示，∠C=∠D=90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等.以下给出的条件适合的是（）

A.AC=ADB.AB=ABC.∠ABC=∠ABDD.∠BAC=∠BAD

2.如图，已知BD⊥AE于点B，C是BD上一点，且BC=BE，要使△ABC≌△DBE，需补充的条件不可以是（）

A.AC=DEB.∠A=∠DC.AB=BDD.AC=BD

3.如图，在△ABC中，AB=AC，AE是经过点A的一条直线，且B、C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，AD=CE，则∠BAC的度数是（）

A.45°B.60°C.90°D.120°

4.（2022浙江杭州英特外国语学校期中）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=8cm，则△BED的周长是.?

知识点2角平分线性质定理的逆定理

5.已知△ABC，两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB，AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，则点M一定在（）

A.∠A的平分线上B.AC边的高上

C.BC边的垂直平分线上D.AB边的中线上

6.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=24°，D为BC上一点，过点D作DE⊥AB于点E，经过测量得DE=DC，则∠DAC的度数为.?

能力提升全练

7.（2022浙江温州期中）如图，BP平分∠ABC，D为BP上一点，E，F分别在BA，BC上，且满足DE=DF，若∠BED=140°，则∠BFD的度数是（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

8.（2022浙江杭州余杭三校联考）如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论:①∠AED=90°；②∠ADE=∠CDE；③DE=BE；④AD=AB+CD.其中正确的是（）

A.①②④B.①②③④C.②③④D.①③

9.（2022浙江诸暨绍初教育集团期中）如图所示，已知BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为E，F，则在下列条件中选择一组，可以判定Rt△ABE≌Rt△DCF的是（填入序号）.?

①AB=DC，∠B=∠C；②AB=DC，AB∥CD；③AB=DC，BE=CF；④AB=DF，BE=CF.

10.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，若BD是△ABC的角平分线，则点D到BC边的距离为.?

11.（2022浙江杭州文晖实验学校期中）如图，△ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E.

（1）求证:BD=CE；

（2）若AB=6cm，AC=10cm，求AD的长.

素养探究全练

12.[数学建模]（1）如图1，点A在直线l上，在直线l的同侧有两点B，C，满足AB=AC，作BD⊥l于点D，CE⊥l于点E，且BD=AE，则线段AB和AC的位置关系是；?

（2）当B，C两点在直线l的异侧时，其他条件不变，如图2所示，上述线段AB和AC的位置关系是否仍然成立?证明你的结论；

（3）如图3，疫情防控中心要在公路AB上建一个核酸检测点E，要求小区C和小区D到核酸检测点E的距离相等，已知C，D两个小区到公路AB的距离分别为AC=1km，BD=1.5km，已知AB=2.5km.请你求出小区C与小区D之间的距离.（结果带根号）

图1图2图3

第2章特殊三角形

2.8直角三角形全等的判定

答案全解全析

基础过关全练

1.A需要添加的条件为BC=BD或AC=AD，若添加的条件为BC=BD，则在Rt△ABC与Rt△ABD中，AB=AB,BC=BD,∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；若添加的条件为AC=AD，则在Rt△ABC与Rt△ABD中，AB=AB

2.D∵BD⊥AE，∴∠ABC=∠DBE=90°，∵BC=BE，∴添加AC=DE，可根据HL判定△ABC≌△DBE，故A不符合题意；添加∠A=∠D，可根据AAS判定△ABC≌△DBE，故B不符合题意；添加AB=BD，可根据SAS判定△ABC≌△DBE，故C不符合题意；AC与BD不是对应边，所以添加AC=BD不能判定△ABC≌△DBE，故D符合题意.故选D.

3.C∵BD⊥AE于D