（学生版） 第04讲 直角三角形.pdf

一、解直角三角形

1．直角三角形中的特殊线：

cab

“直角三角形斜边中线d”“直角三角形斜边高h”

2c

2．特殊直角三角形的三边关系：

“等腰直角三角形”

“含和的直角三角形”

3060

边的比：1∶1∶2边的比：1∶3∶2

3．基本图形（方法：作垂线构造含特殊角的直角三角形）

4．解题技巧

解含特殊角的斜三角形，方法是作高，利用特殊角构造直角三角形.并且应注意以下问题：

①作高时不能破坏已知的特殊角（、、、、、）；②作高时注意判断

304560120135150

三角形是锐角、钝角还是直角三角形，尤其对于无图题，须讨论高线在三角形内部和外部的情

况.注意高线是否在三角形内部．

二、最短路径问题：

将立体图形适当地展开成平面图形后，利用两点之间线段最短的原理，用勾股定理计算，

并比较得出最短路径长度．

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探究下列三角形三条边长之间的关系．

（1）△ABC中，C90，AB45；

（2）△ABC中，C90，A30，B60．

（1）如图2-1，在中，，，，则BC________．

Rt△ABCB30BDADBD12

△ABC

（2）如图2-2，中，，点D在AC上，已知，，，

C90BDC45ABD15BD102

________．

AB

图2-1图2-2

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（1）如图3-1所示，已知在△ABC中，A60，B45，AC2，则AB________，

________．

BC

（2）如图3-2，在△ABC中，AB4，，，求的长度．

BC3ABC120AC

（3）如图3-3，在△ABC中，AB2，，，则BC2________．

AC3BAC135

（4）在△ABC中，，，，那么AB________．

A30AC40BC25

图3-1图3-2图3-3

如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点E，，，，

BAC90CED45