03 专题3 勾股定理（含答案） 2024-2025学年初中数学沪科版八年级下册单元专题练.docxVIP

（2024版）

专题3勾股定理

题型归类举一反三

题型一勾股定理的计算

例1在Rt△ABC

A．3 B．5 C．23或5 D．3或

变式跟进

1．[2023合肥模拟]如图,在平面直角坐标系中,A(?1,0),B(0,2),以点

A．3?1 B．2 C．5?

题型二勾股定理的证明

例2我们根据图形的移、拼、补可以简单直观地推理验证数学规律和公式,这种方法称为“无字证明”,它比严谨的数学证明更为优雅与有条理.下面是用三块全等的直角三角形移、拼、补所形成的“无字证明”图形.

（1）已知直角三角形的直角边长分别为a,b,斜边长为c,图①,图②的面积相等,此图可以用来证明你学过的什么定理？请写出定理的内容;

（2）请你根据此图证明（1）中的定理.

变式跟进

2．将两个全等的直角三角形按如图所示摆放,使点A,E,D在同一条直线上.利用此图的面积表示式证明勾股定理.

题型三勾股定理的逆定理

例3如图,网格中每个小正方形的边长均为1.

（1）求四边形ABCD的周长;

（2）求证:∠BCD

变式跟进

3．小新将铁丝剪成九段,分成三组:①2cm,3cm,4cm;②3cm,4cm,5

A．② B．①② C．①③ D．②③

4．如图,在正方形ABCD中,M为AB的中点,N为AD上的一点,且AN=14

题型四勾股定理的实际应用

例4台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候,有极强的破坏力.如图,有一台风中心沿东西方向AB由A行驶向B,已知点C为一海港,且点C与直线AB上的两点A,B的距离分别为AC=300km,BC=400

（1）求∠ACB

（2）海港C受台风影响吗？为什么？

（3）若台风的速度为20km/h,当台风运动到点E处时,海港C刚好开始受到影响,当台风运动到点F处时,海港C刚好即将不受影响,即CE

变式跟进

5．如图,一棵大树在离地面3m,5m两处折成三段,中间一段AB恰好与地面平行,大树顶部落在离大树底部6m

6．某工厂的大门如图所示,其中四边形ABCD是矩形,上部是以AB为直径的半圆.已知AD=2.3m,AB=2

题型五图形的折叠与勾股定理

例5如图,AC为矩形ABCD的对角线,将边AB沿AE折叠,使点B落在AC上的点M处,将边CD沿CF折叠,使点D落在AC上的点N处.

（1）求证:四边形AECF是平行四边形;

（2）若AB=6,AC=10,求四边形AECF的面积及

变式跟进

7．如图,在Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使点

A．53 B．52 C．4

8．如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点C与点A重合,折痕EF分别与AB,DC交于点E,F.

（1）求证:△ADF

（2）若AD=12,DC=

题型六空间线路的两点间的最短距离

例6如图,一个圆柱高6cm,底面周长为4cm,一只蚂蚁从点A沿侧面爬到点B处吃食,要爬行的最短路程是____________

变式跟进

9．[2023重庆模拟]如图,圆柱形容器中,高为12cm,底面周长为32cm,在容器内壁离容器底部2cm的点B处有一只蚊子,此时一只壁虎正好在容器外壁,离容器上沿2cm与蚊子相对的点

过关训练现复活用

A组·基础达标逐点击破

1．在Rt△ABC中,已知两直角边长为a=1,b

A．2 B．4 C．22 D．

2．如图,公路AC,BC互相垂直,公路AB的中点M与点C被湖隔开.若测得AC=1.2km,BC=1.6

A．2.0km B．1.2km C．1.0km

3．如图,一艘巡逻船由A港沿北偏西60°方向航行5nmile至B岛,然后再沿北偏东30°方向航行4nmile至C港,则

A．4nmile B．41nmile C．3nmile

4．如图,在边长为1的正方形方格中,A,B,C,D均为格点,构成图中三条线段AB,BC,CD.现在取出这三条线段AB,BC,CD首尾相连拼三角形,则下列判断正确的是（）

A．能拼成一个直角三角形 B．能拼成一个锐角三角形

C．能拼成一个钝角三角形 D．不能拼成三角形

5．如果三角形的三边长分别为2,6,2,那么这个三角形的最大角的度数为____________.

6．下课期间,小聪拿着老师的等腰直角三角板玩,不小心掉到两墙之间（如图）,∠ACB=90°,AC=

7．如图,三个村庄A,B,C之间的距离分别是AB=13km,BC=12km,AC=

（1）试判断△ABC

（2）求这条公路CD的最短长度.

8．[2024六安模拟]现有如图①所示的8张大小形状相同的直角三角形纸片，三边长分别是a,b,c.用其中4张纸片拼成如图②所示的大正方形（空白部分是边长分别为a和b的正方形）；用另外4张纸片拼成如图③所示的大正方形（中间的空白