2024-2025学年广东省佛山市南海区高一上学期学业水平测试12月数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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广东省佛山市南海区2024-2025学年高一上学期

学业水平测试12月数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】，则.

故选：B.

2.设命题：，，则为（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】D

【解析】存在量词命题的否定是全称量词命题，为，.

故选：D.

3.函数的零点所在的区间是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】根据指数函数、对数函数单调性知，

在0,+∞上的单调递增，

又因为f1

且函数图象连续不间断，

则根据零点存在性质定理知的零点所在的区间是.

故选：C.

4.设，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由，则，所以.

故选：A.

5.已知函数，则（）

A.5 B.0 C. D.4

【答案】B

【解析】.

故选：B.

6.函数的图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】当时，，故排除CD；

而的定义域为，且，

所以是奇函数，所以排除A.

故选：B.

7.人们用分贝（dB）来划分声音的等级，声音的等级（单位：dB）与声音强度（单位：满足.一般两人小声交谈时，声音的等级约为54dB，在有40人的课堂上讲课时，老师声音的强度约为一般两人小声交谈时声音强度的10倍，则老师声音的等级约为（）

A.108dB B.81dB C.72dB D.63dB

【答案】D

【解析】设一般两人小声交谈时声音强度，则，即，

所以，即老师声音的等级约为63dB.

故选：D.

8.已知函数是定义在上的奇函数，当时，有恒成立，若，则满足的的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】设，由，可知，，

即，

设函数，函数在上是增函数，

且是奇函数，所以，是上的奇函数，

因为，所以，，

，即，即，则.

故选：A.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分.

9.下列条件中可以作为“”的一个必要不充分条件是（）

A. B.

C. D.或

【答案】ACD

【解析】设该条件所表示的集合为，因为其是“”的一个必要不充分条件，

则，对比选项知ACD，符合题意，B不合题意.

故选：ACD.

10.已知，为非零实数，且，则下列结论正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】BC

【解析】A、D：当时，且，错；

B：由，则，整理可得，对；

C：由单调递增，且，故，对.

故选：BC.

11.若存在两个不相等的实数，，使，，均在函数的定义域内，且满足，则称函数具有性质，下列函数具有性质的有（）

A. B.

C. D.

【答案】BCD

【解析】对于A选项，定义域为R，且，

对任意的、且，

，

即，A选项中函数不满足条件；

对于B选项，的定义域为R，取，，

则，

而，

即存在，B选项中的函数满足条件；

对于C选项，假设具有性质，

则存在，使得，

则，即，

若同号，则，即，

所以，得，显然不成立；

若异号，则，即，

将上述方程看作关于的二次方程，解得，

此时满足，C选项中的函数满足条件；

对于D选项，因为，取，

所以，，

则存在，所以D选项中的函数满足条件.

故选：BCD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.______.

【答案】6

【解析】.

13.已知函数，在上单调递增，写出满足条件的实数的一个值______.

【答案】3（答案不唯一）

【解析】因为函数，在0,+∞上单调递增，

所以2m-30m

当时，此时，满足题意.

14.已知函数满足，若函数与图象的交点为，，…，，则______.

【答案】

【解析】由于函数满足，所以函数的图象关于对称，

设，则，

则函数的图象关于对称，故和的交点关于对称，

则，

设.

两式加，可得

，

.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知集合，.

（1）若，求，；

（2）若，求实数的取值范围.

解：（1）当时，，

，得，则，或，

所以，.

（2）若，则，

当时，，得，

当时，，解得：，

综上可知，.

16.给定函数，.

（1）在同一直角坐标系中画出函数，的图象；

（2），用表示，中最大者，记为，求不等式的解集.

解：（1）如图.

（2）因为，所以Mx=

当时，，即，所以，

当时，，即，所以，

当时，，即，