42力偶07课件讲解.pptx

4.2力偶

4.2力偶一、力偶与力偶矩在生产和生活实践中，经常见到某些物体同时受到大小相等、方向相反但不共线的两个平行力所组成力系的作用。例如，用两个手指拧动水龙头，汽车司机转动转向盘（图4-7a），钳工用丝锥攻螺纹（图4-7b）等。在力学中，把这样两个大小相等、方向相反的平行力F和F/组成的力系叫力偶。以符号（F、F/）表示，两力作用线所决定的平面称为力偶的作用面，两力作用线间的垂直距离称为力偶臂。

4.2力偶实践经验得知，力偶对物体的作用效果，不仅取决于组成力偶的力的大小，而且取决于两平行力间的垂直距离d，d称为力偶臂（图4-8），因此，力偶的作用效应可用力和力偶臂两者的乘积Fd来度量。这个乘积叫力偶矩。计作M（F、F/），简写为M。

4.2力偶由于力偶在平面内的转向不同，作用效果也不同。因此，力偶对物体的作用效果，由以下两个因素决定：（1）力偶矩的大小F·d；（2）力偶在作用平面内的转向。

4.2力偶一般规定：使物体作逆时针转动的力偶矩为正；使物体作顺时针转动的力偶矩为负。所以，力偶矩是代数量。可写为M=±Fd（4-3）力偶矩的单位与力矩相同，在国际单位制中是牛·米（N·m）或千牛·米（kN·m）。

4.2力偶二、力偶的基本性质力偶不同于力，它有一些特殊的性质，下面分别加以说明。1.如图4-9所示，在力偶作用平面内任取一直角坐标系Oxy,将力偶向某一坐标轴（如x轴）投影。由于力偶中的力F与F/的大小相等、方向相反、作用线平行，如力F的投影ab为正，则力F/的投影a/b/必定为负，且ab=a/b/，因而这两个力在同一轴上的投影的代数和为零。由此可知：力偶在任一轴上的投影恒等于零。

4.2力偶由此，得到力偶的性质1：力偶对刚体只产生转动效应，没有移动效应，力偶既不能用一个力来代替，也不能与一个力平衡，即力偶不能与一个力等效。

4.2力偶在图4-9中，力偶（F、F/）的力偶矩M=Fd,如在力偶作用面内任取一点A为矩心，显然，力偶使刚体绕点A转动的效应就等于组成力偶的两个力对点A的转动效应之和，也就是说，力偶对点A之矩应等于两个力F与F/分别对点A之矩的代数和。设点A到力F/的垂直距离为l，则力F与F/分别对点A之矩的代数和为F（d+l）－Fl=Fd=M所得结果仍然是原力偶矩M。

4.2力偶可见，不论点矩心A选在何处，所得结果都不会改变，由此得到力偶的性质2：力偶对其所在平面内任一点之矩恒等于力偶矩，与矩心的位置无关。这表明力偶对刚体的转动效应只决定于力偶矩（包括大小和转向），而与矩心的位置无关。

4.2力偶上述两性质告诉我们：力偶对刚体只产生转动效应，而转动效应又只决定于力偶矩，与矩心位置无关。由此可得如下结论：在同一平面内的两个力偶，只要两力偶的力偶矩（包括大小和转向）相等，则此两力偶的效应相等。这就是平面力偶的等效条件。

4.2力偶根据力偶的等效条件，又可得出如下推论：力偶可在其作用面内任意移动，而不会改变它对刚体的效应。如图4-7a所示，转方向盘上，力偶（F、F/）不论作用在什么位置，转向盘的转动效应完全一样。力偶移动后，虽然它在作用面内的位置改变了，但力偶矩的大小和转向却没有改变，所以对刚体的效应也没有改变。所以，只要保持力偶矩的大小与转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长度，而不会改变它对刚体的效应。

4.2力偶如图4-7b所示，工人利用丝锥攻螺纹时，施加在手柄上的力不论是作用在A、B处组成力偶（F1、F1/）还是作用在A/、B/处组成力偶（F2、F2/），只要两力偶的力偶矩相等（即F1d1=F2d2），且转向相同，对手柄的转动效应就完全一样。尽管工人施加在手柄上的力的位置不同（即力偶臂由d1改变为d2），但只要同时改变力的大小（即力由F1、F1/改变为F2、F2/），使力偶矩保持不变，那么，力偶对手柄的转动效应就不会改变。

4.2力偶从以上两个推论可知，在研究与力偶有关的问题时，不必考虑力偶在平面内的作用位置，也不必考虑力偶中力的大小和力偶臂的长度，只需考虑力偶矩的大小和转向。所以常用带箭头的弧线表示力偶，箭头方向表示力偶的转向，弧线旁的字母M或者数字表示力偶矩的大小，如图4-10所示。