2024年小学数学课件：趣味鸽巢问题.pptx

2024年小学数学课件：趣味鸽巢问题2024-11-27

鸽巢问题简介鸽巢问题基础概念趣味鸽巢问题实例解析鸽巢问题的解题技巧鸽巢问题在数学中的应用鸽巢问题的拓展与延伸CATALOGUE目录

01鸽巢问题简介

鸽巢问题，又称抽屉原理，是一种经典的数学原理。基本定义如果n个物体要放到m个抽屉里，且n大于m，那么至少有一个抽屉里放有两个或两个以上的物体。原理表述鸽巢问题在组合数学、数论、概率论等领域都有广泛应用。应用广泛性什么是鸽巢问题

早期研究狄利克雷在研究数论问题时，首次提出了类似鸽巢问题的思想。后续发展随着数学的发展，鸽巢问题逐渐成为一种重要的数学原理，并在多个领域得到应用。命名由来由于问题表述与鸽子放回鸽巢的场景相似，因此得名“鸽巢问题”。鸽巢问题最早可追溯到19世纪的德国数学家狄利克雷。鸽巢问题的历史与来源

现实生活中的应用分配问题：在分配物品或任务时，鸽巢问题可帮助我们理解如何确保公平分配。排列组合：在解决某些排列组合问题时，鸽巢问题可提供一种有效的解题思路。培养逻辑思维能力锻炼思维：通过学习和解决鸽巢问题，可以锻炼学生的逻辑思维能力和分析能力。拓展视野：了解鸽巢问题的多种应用场景，有助于拓展学生的数学视野和思维方式。鸽巢问题与日常生活的联系

02鸽巢问题基础概念

如果n个物体要放到m个鸽巢中去，且nm，那么至少有一个鸽巢中放有两个或两个以上的物体。鸽巢原理也称为抽屉原理，它来源于一个简单的生活常识，即如果把多于鸽巢数量的鸽子放入鸽巢，那么至少有一个鸽巢里有两只鸽子。鸽巢原理原理的来源鸽巢原理的基本定义

鸽巢原理的数学表达表达式的意义这个原理在数学上可以用来解决一些组合和分配的问题，例如在给定数量的集合中分配一定数量的元素，或者确定在某个集合中至少存在多少个相同元素。数学形式设有n个元素和m个集合（nm），将n个元素放入m个集合中，则至少有一个集合包含两个或两个以上的元素。

鸽巢原理的简单应用分配问题例如，有10个学生，要分配到9个宿舍中，根据鸽巢原理，至少有一个宿舍有2个或更多的学生。01概率问题在摸打乱的扑克牌时，如果要保证至少有一对相同的牌，最多需要摸多少张牌？根据鸽巢原理，当摸到第14张牌时，就必然存在一对相同的牌，因为一副扑克牌有13个不同的点数，摸到第14张牌时，就必然有至少一个点数被摸到两次。02存在性问题在一些数学问题中，需要证明某个特定元素的存在性，可以通过构造鸽巢来证明。例如，在n个数中选取n+1个数，根据鸽巢原理，至少有两个数是相等的，这就证明了存在相等的数。03

03趣味鸽巢问题实例解析

实例一：分糖果问题解题思路利用鸽巢原理，将10颗糖果看作10个鸽子，3个小朋友看作3个鸽巢，每个鸽巢至少要放一个鸽子（糖果），然后计算剩余的鸽子（糖果）放入鸽巢（小朋友）的不同方式。答案解析首先每个小朋友都分到一颗糖果，剩下7颗糖果需要分配。这相当于将7颗糖果放入3个箱子中，每个箱子可以为空，也可以有多颗糖果。通过组合数学的方法可以计算出共有36种分法。题目描述有10颗相同的糖果，要分给3个小朋友，每个小朋友至少要得到一颗糖果，问有多少种不同的分法？030201

题目描述有6个不同颜色的小球，要放入5个相同的盒子中，且每个盒子中至多放一个小球，问有多少种不同的放法？解题思路这个问题可以看作是鸽巢原理的逆应用。将6个小球看作鸽子，5个盒子看作鸽巢。由于盒子是相同的，我们只需要考虑哪些小球被放入盒子中，而不需要考虑具体放入哪个盒子。实例二：放小球问题

答案解析首先选择5个小球放入5个盒子中，有C(6,5)种选择方法。对于剩下的1个小球，可以选择放入已有的盒子中（与其中一个盒子中的小球合并），或者不放入任何盒子中。因此总共有C(6,5)6=36种放法。但这里需要注意的是，由于盒子是相同的，一些放法可能是重复的，所以最终答案需要除以5的阶乘，即36/5!=0.6，这是一个概率值，表示在随机放置的情况下，满足条件的概率。但题目要求的是放法数量，因此答案是36种。实例二：放小球问题

实例三：排队报数问题答案解析首先观察规律，当队伍中只剩下3个人时，报完两轮数后，第2个人会出局，剩下的是第1个人和第3个人。然后再报一轮数，最后剩下的是原来的第3个人。根据这个规律，我们可以递推到10个人的情况。通过计算可以得出，最后剩下的是原来队伍中的第4个人（如果以1为起始编号的话）。解题思路这个问题可以通过模拟整个报数和出列的过程来解决，但更为高效的方法是使用数学归纳法和递推关系来找出规律。我们可以将这个问题看作是一个约瑟夫环问题，通过递推公式可以直接计算出最后剩下的人的位置。题目描述有10个人排成一队，从第一个人开始报数，报到3的人出列，然后由下一个人重新开始报数，报到3的人再出列，以此类推，直到队伍中只剩下一个人为止。问最后剩下的是原