82轴向拉压时横截面上的应力38课件讲解.pptx

8.2轴向拉压时横截面上的应力

8.2轴向拉压时横截面上的应力

8.2轴向拉压时横截面上的应力【引言】上节已经详细讨论了轴向拉压时的内力及内力图，本节来讨论构件的应力。根据内力计算构件横截面上各点处的应力，是为对构件作强度计算作准备。上节讨论的内力，是构件横截面上的内力，并未涉及到横截面的形状和尺寸。而只根据轴力并不能判断杆件是否有足够的强度。例如用同一材料制成粗细不同的两根杆，在相同的拉力下，两杆的轴力自然是相同的。但当拉力逐渐增大时，细杆必定先被拉断。这说明拉杆的强度不仅与轴力的大小有关，而且与横截面面积有关。所以要引入横截面上的应力的概念，来度量拉压杆件的受力程度。

8.2轴向拉压时横截面上的应力一、截面上一点处的应力的概念如图所示受力物体，其横截面mm，截开后取隔离体，在截面上某点处取微小面积△A，△A上微内力的合力为△FR。内力△FR在面积△A上的平均集度(即比值)为

8.2轴向拉压时横截面上的应力当内力△FR在面积△A上均匀分布时，平均应力即称为该截面上该点处的应力；而当内力△FR在面积△A上非均匀分布时，则取△A趋于0时的(△FR/△A)极限值，即f称为该截面上该点处的应力。【注】过构件上的某一点可以切出横截面和许多不同方向的斜截面,对这些不同方向的截面来说,该点处的应力值是不同的。因此,说到一点处的应力,应该指明是对哪个方向的截面而言。

8.2轴向拉压时横截面上的应力上述的应力f，也称为该截面上该点处的总应力。为了便于计算，总是把它分解为两个分量，如图所示。垂直于截面的分量?，称为正应力，可分为拉应力和压应力，其正负规定与轴力FN相同，即规定拉应力为正，压应力为负；平行于截面的分量?，称为剪应力（或称切应力），其正负规定以剪应力相对于隔离体顺时针转为正，反之为负。

8.2轴向拉压时横截面上的应力应力是矢量。应力的量纲是，其基本单位是N/m2或Pa（帕斯卡），工程上常用MPa（兆帕）和GPa（吉帕），其换算关系为

8.2轴向拉压时横截面上的应力二、轴向拉压杆时横截面上的正应力在拉（压）杆的横截面上，与轴力FN对应的应力是正应力?。我们研究的材料是连续的，由于横截面上到处都存在着内力，若以A表示横截面的面积，则各微面积dA上的内力元素?dA组成一个垂直于横面的平行力系，其合力就是轴力FN。根据静力平衡关系，可得由于还不知道?在横截面上的分布规律，所以单一由上式并不能确立FN与?之间的关系。这就必须从观察、分析杆件的变形入手，从几何、静力平衡等方面进行研究，以确定应力的分布规律。

8.2轴向拉压时横截面上的应力如图所示的轴向受拉杆，需要研究横截面上的应力分布规律，先进行实验观察。为了便于通过实验观察轴向受拉杆所发生的变形现象，受力前在杆件表面均匀地画上若干与杆轴线平行的纵线及与轴线垂直的横线，使杆表面形成许多大小相同的方格，其中的纵线代表纵向纤维，横线代表横截面。

8.2轴向拉压时横截面上的应力在杆的两端施加一对轴向拉力F，可以观察到，受拉力作用以后，所有的纵线都伸长了，但是仍保持为直线并且仍互相平行；所有的横线仍保持为直线，且仍垂直于杆轴，只是相对距离增大了，小方格变成长方格。

8.2轴向拉压时横截面上的应力根据上面观察得到的现象，提出如下的假设：（1）纵向纤维假设：假设杆件内部，是由无穷根纵向纤维组成，每一根纤维都只受到轴向拉伸或压缩，在纤维之间互相没有挤压即无横向受力。模拟想象生活中见到过的物品：光缆，包装成包的龙须面。

8.2轴向拉压时横截面上的应力（2）平截面假设：因为每一根横线,都代表横截面,这些横线在变形后仍保持为直线,仍垂直于杆轴,只是相对距离增大了。所,以我们假设变形前原来为平面的横截面，变形后仍保持为平面。这就是著名的平截面假设（或称为平面假设）。由这一假设可以推断,轴向受拉杆所有纵向纤维的伸长相等。由于我们研究的材料是均匀的,各纵向纤维的性质相同,因而其受力也就一样。所以杆件横截面上的内力是均匀分布的,即在横截面上各点处的正应力都相等,等于常量?。

8.2轴向拉压时横截面上的应力这就是轴向受拉杆横截面上正应力即拉应力?的计算公式。其分布形式如图所示。当轴力为压力时，它同样可用于压应力计算。和轴力FN的符号规则一样，轴向正应力规定拉应力为正，压应力为负。

8.2轴向拉压时横截面上的应力使用公式时，要求外力的合力作用线必须与杆件轴线重合。此外，因为集中力作用点附近应力分布比较复杂，所以它不适用于集中力作用点附近的区域。另外，在压缩的情况下，细长杆件容易被压弯，这属于稳定性问题，将在以后讨论。这里所说的压缩是指杆件并未压弯的情况，即不涉及稳定性问题。

8.2轴向拉压时横截面上的应力在某些情况