期末典例专练13：鸡兔同笼问题-2023-2024学年四年级数学下册典型例题系列（解析版）人教版-A4.docxVIP

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2023-2024学年四年级数学下册典型例题系列

期末典例专练13：鸡兔同笼问题

1．鸡和兔一起数，共有脚54只，已知兔子和鸡的只数一样多，求兔子有多少只？

【答案】9只

【分析】兔子有4只脚，鸡有2只脚，兔子的只数乘4加上鸡的只数乘2，即可算出鸡和兔一共有多少只脚。列表算出兔子和鸡分别是1只、2只、3只……时脚的只数，再进一步解答。

【详解】

鸡/只

兔/只

脚/只

1

1

2×1＋4×1＝6

2

2

2×2＋4×2＝12

3

3

2×3＋4×3＝18

4

4

2×4＋4×4＝24

5

5

2×5＋4×5＝30

6

6

2×6＋4×6＝36

7

7

2×7＋4×7＝42

8

8

2×8＋4×8＝48

9

9

2×9＋4×9＝54

答：兔子有9只。

2．鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚92只。问鸡兔各几只？

【答案】鸡有14只，兔有18只。

【分析】已知一只鸡有两只脚，兔子有四只脚，原本鸡兔一共有100只脚，若将鸡换成兔，兔换成鸡，共有脚92只，则脚数减少100－92＝8（只），又一只兔比一只鸡多2只脚，所以原来的兔比鸡多8÷2＝4（只），这4只兔子共有4×4＝16只脚；因此，相等的鸡和兔共有脚100－16＝84（只）；由于兔和鸡的脚数共有6只，据此可以求出鸡和兔的脚对数。

【详解】脚数减少：100－92＝8（只）

原来的兔比鸡多8÷2＝4（只），多出来的脚数：4×4＝16（只）

减去4只兔子剩下的脚数：100－16＝84（只）

兔和鸡的脚数共有：2＋4＝6（只）

鸡和兔的脚对数：84÷6＝14（对）

也就是说鸡有14只，兔也有14只，兔子再加上前面减去的4只，就是有14＋4＝18（只）

答：鸡有14只，兔有18只。

3．国传统的民间游戏，深受人们喜爱。小明参加套圈赢奖品游戏，游戏规定每套中一次记20分，没套中扣12分，小明共套中了50次，共得776分，小明没套中多少次？

【答案】7次

【分析】假设小明全套中，则得分是（50×20）分，比实际多得（50×20－776）分，因为套中一次比没套中一次多得（20＋12）分，所以用比实际多得的分数除以套中一次比没套中一次多得的分数，即可求出小明没套中多少次。

【详解】（50×20－776）÷（20＋12）

＝（1000－776）÷（20＋12）

＝224÷（20＋12）

＝224÷32

＝7（次）

答：小明没套中7次。

4．新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男同学每人栽了3棵树，女同学每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男女同学各有几人？

【答案】男同学：8人；女同学：4人

【分析】根据题意，设男同学有x人，则女同学有12－x人；男同学每人栽3棵树，x人栽3x棵树，女同学每人栽2棵树，（12－x）人栽（12－x）×2棵树，一共栽32棵树，列方程：3x＋（12－x）×2＝32，解方程，即可解答。

【详解】解：设男同学有x人，则女同学有（12－x）人。

3x＋（12－x）×2＝32

3x＋12×2－2x＝32

x＝32－24

x＝8

女同学有：12－8＝4（人）

答：男同学有8人，女同学有4人。

【点睛】根据鸡兔同笼的知识，设出未知数，列方程，解方程。

5．某人买4件上衣和9条裤子一共花去1680元。已知一件上衣和3条裤子的价钱相等，每件上衣和每条裤子各多少元？

【答案】240元；80元

【分析】因为一件上衣和3条裤子的价钱相等，所以买4件上衣相当于买了4×3＝12条裤子，也就是用1680元购买了12＋9＝21条裤子，用总价÷数量＝单价，据此可以求出裤子的单价，然后用每条裤子的价钱×3＝每件上衣的价钱，据此列式解答。

【详解】1680÷（4×3＋9）

＝1680÷（12＋9）

＝1680÷21

＝80（元）

80×3＝240（元）

答：每件上衣240元，每条裤子80元。

【点睛】此题主要考查了鸡兔同笼的应用，可以应用代换的方法解答。

6．六年级共有54名同学去公园划船，共乘坐10只船，正好坐满。已知每只大船坐6人，每只小船坐4人。大船、小船各有多少只？

【答案】大船7只，小船3只。

【分析】假设全是小船，那么只能乘坐（4×10）人，比实际的总人数少了（54－4×10）人，这是因为一只小船比一只大船少坐（6－4）人；那么少的总人数里有几个（6－4），就有几只大船，进而求出小船的只数。

【详解】假设全是小船，大船有：

（54－4×10）÷（6－4）

＝（54－40）÷2

＝14÷2

＝7（只）

小船有：10－7＝3（只）

答：大船有7只，小船有3只。

【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。

7．学校庆“六一”活动要挂彩色气球。四（1）班有15人参加吹气球小组。男生每人吹8个，女生每