小升初提升培优：多次相遇问题(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学苏教版-A4.docxVIP

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多次相遇问题

(知识梳理+典例分析+高频考题+答案解析)

一、基本概念

1、相遇：两个或多个物体从不同地点出发，相向而行，在某个时刻相遇。

2、多次相遇：两个或多个物体在相遇后，继续按原方向或相反方向运动，再次相遇。

二、基本公式

1、路程=速度×时间：这是解决相遇问题的基本公式。

2、相遇时路程和=速度和×相遇时间：当两个物体相遇时，它们各自走过的路程之和等于它们的速度和乘以相遇时间。

三、多次相遇的特点

1、第一次相遇：两个物体共走1个全程。

2、第二次相遇：两个物体共走3个全程。

3、第三次相遇：两个物体共走5个全程。

4、以此类推：除了第一次相遇，剩下的每次相遇之间都是走了2个全程。

四、解题关键

1、画图理解：通过画图，可以直观地理解物体的运动轨迹和相遇情况。

2、利用公式：根据相遇问题的基本公式，可以计算出物体相遇时的路程、速度和时间。

3、考虑相对运动：在多次相遇问题中，需要考虑物体之间的相对运动，如相向而行、同向而行等。

【例题1】甲、乙、丙三人，甲每分钟走20米，乙每分钟走22米，丙每分钟走25米，甲、乙从东镇，丙从西镇，同时相对出发，丙遇到乙后，十分钟再遇到甲，求两镇的距离是多少米？

【答案】见试题解答内容

【思路分析】丙遇到乙后再过10分钟又遇到甲，则从丙遇到乙后，再和甲相遇的这10分钟里，甲丙共行了（20+25）×10＝450米，即乙丙相遇时，乙比甲多行了450米，甲、乙两人的速度差为22﹣20＝2米/分钟，则乙丙相遇时，甲、乙共行的时间450÷2＝225分钟，所以东、西两镇的距离为：（22+25）×225米．

【解答】解：（20+25）×10÷（22﹣20）×（22+25）

＝450÷2×47

＝225×47

＝10575（米）

答：两镇相距10575米．

【名师点评】解答此题关键是根据乙丙相遇后甲与丙的相遇时间求出相遇时甲、乙的距离差，再用甲乙路程差除以速度差，就可此求出乙、丙的相遇时间是完成本题的关键．

【例题2】两辆汽车同时从A，B两地相向而行，第一次相遇在距A地180千米的地方，相遇后继续前进，各自到达B，A两地后按原路返回，第二次相遇在距A地260千米的地方，A，B两地相距多少千米？

【答案】见试题解答内容

【思路分析】根据题意，第一次相遇，他们共行一个全程，甲行180千米；第二次相遇，他们共行3个全程，甲应行180×3千米．这时离A地还有260千米．就是说它再加上260千米就是2个全程．所以，全程长：（180×3+260）÷2＝400（千米）．

【解答】解：（180×3+260）÷2

＝（540+260）÷2

＝800÷2

＝400（千米）

答：A，B两地相距400千米．

【名师点评】本题主要考查多次相遇问题，关键利用路程、速度和时间的关系做题．

【例题3】欢欢和乐乐分别从相距100千米的A、B两地同时相向而行，欢欢每小时走6千米，乐乐每小时走4千米，如果欢欢带着一只狗和自己同时出发，狗每小时跑10千米，狗在两人之间来回奔跑，直到两人相遇，狗跑了多少千米？

【答案】见试题解答内容

【思路分析】要求出狗行走的路程，只要求出狗行走的时间，然后再乘狗的速度即可，狗行走的时间就是欢欢和乐乐两人的相遇时间，用两地之间的路程除以两人的速度和就是相遇时间，进而求出狗行走的路程．

【解答】解：100÷（4+6）

＝100÷10

＝10（小时）

10×10＝100（千米）

答：这只狗一共走了100千米．

【名师点评】本题看似复杂，但只要明确在这一过程中，狗一直在行走，与两人相遇所用时间相同，问题就好解决了．

【例题4】A、B两地相距950米。甲、乙两人同时由A地出发，两地往返锻炼半小时。甲步行，每分钟走40米；乙跑步，每分钟跑150米。甲、乙两人第几次迎面相遇时距B地最近？

【答案】二。

【思路分析】当两人第一次相遇时，两人行驶了两地间距离的2倍，也就是950×2＝1900米，第一次相遇时需要的时间应该是：1900÷（40+150）＝1900÷190＝10（分钟），也就是说每过10分钟两人就需要相遇一次，所以第一次相遇时距B地的距离应该是950﹣40×10＝550（米），第二次相遇时距B地的距离应该是950﹣400×2＝150米，第三次距B地的距离应该是400×3﹣950＝250米，此时甲要往回走，以后与B地的距离应该是越来越远，故此可得：第二次相遇时距离B地最近，据此即可解答。

【解答】解：（950×2）÷（40+150）

＝1900÷190

＝10（分钟）

950﹣10×2×40

＝950﹣20×40

＝950﹣800

＝150（米）

答：甲、乙二人第二次迎面相遇时距B地最近。

【名师点评】解答本题的关键是判断出两人每次相遇间隔的时间，进而求出相遇的地点与B地的距离。

【例题5】A