2024-2025学年江苏省常州市金坛区高二上学期期中质量调研数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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江苏省常州市金坛区2024-2025学年高二上学期

期中质量调研数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将答题卡交回．

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．

1.经过，两点的直线倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】，故倾斜角30°，

故选：A

2.如果抛物线y2=ax的准线是直线x=-1，那么它的焦点坐标为（）

A.（1,0） B.（2,0）

C.（3,0） D.（－1,0）

【答案】A

【解析】由抛物线的焦点坐标为，准线方程为可知，

抛物线的焦点坐标为，故选A．

3.双曲线实轴长是虚轴长的2倍，则实数m的值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】双曲线方程可化为：，其中，

因为实轴长是虚轴长的2倍，故，故，

故选：D.

4.已知圆关于直线对称，则圆C中以为中点的弦长为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】D

【解析】圆的标准方程为：，故，半径，

故即，以即为中点的弦，与垂直，

而，故弦长为：，故选：D

5.过抛物线焦点F的直线l交抛物线于A，B两点（点A在第一象限），若直线l的倾斜角为，则的值为（）

A.3 B.2 C. D.

【答案】C

【解析】设，，由题设

因为直线l的倾斜角为，故，

由可得，解得或，

故，，故，故选：C.

6.如图，已知，分别是椭圆的左、右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆的中心并且交椭圆于点，．若过点的直线是圆的切线，则椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为过点的直线圆的切线，，，所以．

由椭圆定义可得，可得椭圆的离心率．

故选：A

7.已知，分别是双曲线（a，）的左、右焦点，A为双曲线的右顶点，线段的垂直平分线交双曲线于点P，其中，则双曲线的离心率为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】如图，设线段的垂直平分线与x轴的交点为B，不妨设P在第一象限，

则，

，

再由勾股定理得：，

所以，等式两边同除以整理可得

得或舍去

故选：C

8.设直线l：，圆C：，若在圆C上存在两点P，Q，在直线l上存在点M，使，则m的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】圆：，所以，圆的半径为：.

“在圆C上存在两点P，Q，在直线l上存在点M，使”可转化为“圆心到直线的距离不大于2”.

由.

故选：B

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．

9.设a为实数，直线，，则（）

A.当时，不经过第一象限 B.的充要条件是

C.若，则或 D.恒过点

【答案】AB

【解析】对于A，若过第一象限的点，则，且，

但故，矛盾，故不过第一象限，故A正确；

对于B，若，则，

故或，由直线可得，

而当时，两条直线的方程分别为：，，

此时两条直线平行，符合，反之，也成立，

故的充要条件为，故B正确；

对于C，若，，故或，

但不为零，故C错误；

对于D，直线可化为：，

由可得，即直线过定点，故D错误；

故选：AB

10.某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心F为一个焦点的椭圆，如图所示，已知它的近地点A（离地面最近的点）距地面m千米，远地点B（离地面最远的点）距地面n千米，并且F、A、B三点在同一直线上，地球半径约为R千米，设该椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为2a、2b、2c，则（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】由题设，，

所以，，故AB正确，C错误，

而，故D正确.

故选：ABD.

11.已知F、为椭圆C：的左、右焦点，直线l：（）与椭圆C交于A，B两点，轴，垂足为E，BE与椭圆C的另一个交点为P，则（）

A.四边形周长为8 B.的最小值为

C.直线BE的斜率为2k D.

【答案】ABD

【解析】由已知，，A正确；

，则

当且仅当，即时等号成立，B正确；

设，则，，，

则，C错；

直线方程为，

由，消去得，

显然是此方程的一个解，则，

，

因此，

，，所以与垂直，D正确．

故选：ABD．

三、填空题