专题20有关几何最值存在型压轴问题-备战2021年中考数学经典题型讲练案（解析版）【江苏专用】.pdfVIP

备战2021年中考数学经典题型讲练案（江苏专用）

专题20有关几何最值存在型压轴问题

【方法指导】

本专题原创编写的是几何最值问题，涉及到的有三角形中的几何最值、四边形中的几何最值、圆中的几

何最值.在中考压轴题中，单动点形成的最值问题的重点和难点在于应用数形结合的思想准确地进行分类和

选择正确的解题方法．中考中，此类问题常考的模型和借助的方法有：两点之间线段最短、垂线段最短、

将军饮马、胡不归模型、翻折、对称、点到圆的举例、函数最值等.

【题型剖析】

【类型1】三角形中的几何最值问题

【例1】（2020秋•仪征市期中）如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝8，∠B＝90°，若P是AC上的一个动

点，则AP+BP+CP的最小值是（）

A．14.8B．15C．15.2D．16

【分析】利用勾股定理求出AC，根据垂线段最短，求出BP的最小值即可解决问题．

【解析】∵∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，

∴AC=2+2=62+82=10，

∵AP+BP+PC＝BP+AC＝BP+10，

⋅24

根据垂线段最短可知，当BP⊥AC时，BP的值最小，最小值BP===4.8，

5

∴AP+BP+CP的最小值＝10+4.8＝14.8，

故选：A．

【变式1.1】（2020•秦淮区一模）在以下列长度为边长的4个正方形铁片中，若要剪出一个直角边长分别为

4cm和1cm的直角三角形铁片，则符合要求的正方形铁片边长的最小值为（）

3416103452

A．B．C．D．

25172

1

【分析】证明△AEF∽△DCE，得出==，设AE＝xcm，则AD＝CD＝4xcm，DE＝AD﹣AE＝

4

3xcm，在Rt△CDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可．

【解析】如图所示：

△CEF是直角三角形，∠CEF＝90°，CE＝4，EF＝1，

∴∠AEF+∠CED＝90°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠A＝∠D＝90°，AD＝CD，

∴∠DCE+∠CED＝90°，

∴∠AEF＝∠DCE，

∴△AEF∽△DCE，

1

∴==，

4

设AE＝xcm，则AD＝CD＝4xcm，

∴DE＝AD﹣AE＝3xcm，

222

在Rt△CDE中，由勾股定理得：（3x）+（4x）＝4，

4

解得：x=，

5

416

∴AD＝4×=．

55

故选：B．

【变式1.2】（2020春•泰兴市校级期中）如图，在△ABC中，∠A＝48°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点

A，得∠A；∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A，得∠A；……；∠ABC与∠ACD的平分线

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