2024年中考数学精讲考点---第4节 反比例函数的图象与性质.docx

金品·中考考点精第PAGE

第PAGE5页共NUMPAGES5页

第4节反比例函数的图象与性质

【回归教材】

知识清单

知识点1反比例函数的概念

定义:

知识点2反比例函数的图象与性质

反比例函数

y=kx

k的符号

k0

k0

图象

性质

象限

第①象限(x,y同号)?

第②象限(x,y异号)?

增减性

在每个象限内,y随x的增大而③

在每个象限内,y随x的增大而④

渐近趋势

图象无限接近坐标轴,但永远不会与坐标轴⑤(x≠0,y≠0)?

对称性

中心对称图形:关于原点成中心对称轴对称图形:关于直线y=x,y=-x成轴对称

知识点3反比例函数的解析式

【参考答案】

①一、三②二、四③减小④增大⑤相交⑥|k|⑦2|k|

自我诊断

1.(冀教九上P133习题B组第1题变式)如图,A为反比例函数y=kx(k≠0,x0)图象上的一点,过点A作AB⊥y轴,垂足为B,若△OAB的面积为1,则k的值为()

A.1 B.-1 C.2 D.-2

2.对于反比例函数y=-2x,下列说法不正确的是()

A.点(-2,1)在它的图象上

B.它的图象在第二、第四象限

C.图象关于原点对称

D.若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上,且x1x2,则y1y2

【参考答案】

1.D2.D

【真题精粹】

考向1反比例函数图象的判断

1.(2019·河北12题2分)如图,函数y=1x(x0),-1x

A.点M B.点N

C.点P D.点Q

真题变式

2.变设问——判断函数的增减性

函数y=1x(x0),-1x(x0)的图象上有A(x1,y1),B(x2,y

甲:若x10x2,则y1y2;

乙:若x1+x2=0,则y1=y2;

丙:若0x1x2,则y1y2.

下列判断正确的是()

A.只有甲错B.只有丙对

C.甲、丙都对 D.甲、乙、丙都错

考向2反比例函数的图象与性质

3.(2023·河北17题2分)如图,已知点A(3,3),B(3,1),反比例函数y=kx(k≠0)图象的一支与线段AB有交点,写出一个符合条件的k的整数值:

4.(2020·河北19题6分)如图,这是8个台阶的示意图,每个台阶的高和宽分别是1和2,每个台阶凸出的角的顶点记作Tm(m为1~8的整数).函数y=kx

(1)若L过点T1,则k=.?

(2)若L过点T4,则它必定还过另一点Tm,则m=.?

(3)若曲线L使得T1~T8这些点分布在它的两侧,每侧各4个点,则k的整数值有个.?

5.(2021·河北19题4分)用绘图软件绘制双曲线m:y=60x

(1)当a=15时,l与m的交点坐标为.?

(2)视窗的大小不变,但其可视范围可以变化,且变化前后原点O始终在视窗中心.

例如,在视窗中看到(1)中的交点,可将图1中坐标系的单位长度变为原来的12,其可视范围就由-15≤x≤15及-10≤y≤10变成了-30≤x≤30及-20≤y≤20(如图2).当a=-1.2和a=-1.5时,l与m的交点分别是点A和点B,为能看到m在A和B之间的一整段图象,需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的1k,则整数k=

图1图2

【参考答案】

1.A2.A3.k=4(答案不唯一)

4.(1)-16(2)5(3)7

5.(1)(4,15)(2)4

【核心突破】

题型双曲线的性质

例如图,在3×3网格(每个小正方形的边长为1)中有16个格点,已知双曲线L:y=kx

(1)若双曲线L经过点D,则点A,B,C中在L上的是点.?

(2)若这16个格点分布在双曲线L的两侧,每侧各8个点,则k的取值范围是.?

(3)若L经过点D,已知点P(n,n),过点P作x轴的平行线交L于点M,过点P作y轴的平行线交L于点N,设线段PM,PN与双曲线上点M,N之间的部分围成的区域为图象G(不包含边界),当图象G内只有1个整数点(横、纵坐标均为整数)时,求n的取值范围.

技巧点拨:

(1)在双曲线的解析式y=kx(k≠0)中,k=xy,即双曲线经过的任意一点的横坐标与纵坐标的乘积;亦即在双曲线y=k

(2)求取值范围的问题,往往需要通过考察极端情况下的边界数值,根据题意确定是否包括边界值.

(3)点P(n,n)可以在双曲线L的下方(网格内部),也可以在L的上方(网格外部),所以要分类讨论.

【参考答案】例(1)B(2)1k2(3)1≤n2或3n≤4