2024-2025学年江苏省连云港市东海县高一上学期期中考试数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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江苏省连云港市东海县2024-2025学年高一上学期期中考试

数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由题意得，因为，，

所以根据交集运算的定义，两集合的公共元素为，所以.

故选：D.

2.若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】，的最小值是，因此.

故选：B．

3.定义在上的偶函数，在区间上单调递减，下列判断正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】∵在0,+∞单调递减，∴，故B错误；

又是偶函数，所以在上单调递增，∴，故C错误；

而由是偶函数以及其单调性可得，∴，

故A正确，D错误.

故选：A．

4.已知函数图象如右图所示，则的图象是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】将与的图象关于轴对称，

再将的图象向右平移1个单位得到，因此D符合.

故选：D

5.设正数，满足，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】正数，满足，则，

当且仅当时取等号，所以的最小值为.

故选：A.

6.设，则“”的充要条件是（）

A.a，b不都为1 B.a，b都不为0

C.a，b中至多有一个是1 D.a，b都不为1

【答案】D

【解析】由，可得，所以且，

所以“”的充要条件是“都不为”.

故选：D.

7.已知函数，，则函数的值域为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】由题意得，设，且，

则，

因为，所以，

又因为，若，则，此时，

所以在上为减函数；

若，则，此时，

所以在上为增函数；

综上所述，函数在上为减函数，在上为增函数，

所以，

因为，所以，

所以函数，的值域为.

故选：B.

8.已知函数，若，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】，，则，

解得.

故选：C．

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.若，则下列各式中，成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】BC

【解析】，A错；

，B正确；

由换底公式知C正确；

，D错.

故选：BC．

10.已知是定义在R上的奇函数，当时，fx=x2-2x

A. B.当x∈0,+∞时，

C.在定义域R上为减函数 D.不等式的解集为

【答案】AC

【解析】利用奇函数的性质，对于所有，，

因为是奇函数，对于所有，

，

因此，所以A正确；B错误；

当，函数的导数为，

在时，，所以函数在内是减函数，

当，的导数为，在时，，

所以函数在内是减函数，故在整个定义域R上是减函数；故C正确；

若，当时，，即，

因为在整个定义域R上是减函数，解得，即，所以选项D错误.

故选：AC.

11.关于的方程的两实根为，，且，，则（）

A. B.的最小值为4

C.的最小值为 D.的最小值为

【答案】ABD

【解析】由的两实根为，可得，

故，或，

对于A，，A正确；

对于B，由，，

可得，故，

当且仅当时取等号，故B正确；

对于C，由可得，

故，

当且仅当，即取等号，故C错误；

对于D，由可得，

故，当且仅当，

即时取等号，故D正确.

故选：ABD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.函数的定义域是_________．

【答案】

【解析】由解析式可知，故函数的定义域为：.

13.若集合，则______.

【答案】1

【解析】当时，，即，则；

当时，，解得，此时，即，则，

综上：.

14.若，则的最小值是________.

【答案】

【解析】由题意，

若存在使得，则，

因此，但，

因此假设错误，不存在使得，

所以的最小值不小于，

又时，，所以的最小值为.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（1）化简求值：；

（2）已知，求的值.

解：（1）原式=

.

（2）因为，两边平方得，

所以.

16.设为实数，集合，.

（1）若，求的取值范围；

（2）若，求的取值范围.

解：（1）由得，则.

若，则，所以，解得.

（2）当时，有，则；

当时，则，或，

解得或.

综上，实数的取值范围是.

17.定义在的函数满足，且当时，.

（1）证明：函数是奇函数；

（2）判断函数在上的单调性并证明.

解：（1）证明：函数的定义域为R，

令，得：，，

再令，则，

即f-