专题20有关几何最值存在型压轴问题-备战2021年中考数学经典题型讲练案（原卷版）【全国通用】.pdfVIP

备战2021年中考数学经典题型讲练案（全国通用）

专题20有关几何最值存在型压轴问题

【方法指导】

本专题原创编写的是几何最值问题，涉及到的有三角形中的几何最值、四边形中的几何最值、圆中的几

何最.在中考压轴题中，单动点形成的最值问题的重点和难点在于应用数形结合的思想准确地进行分类和

选择正确的解题方法．中考中，此类问题常考的模型和借助的方法有：两点之间线段最短、垂线段最短、

将军饮马、胡不归模型、翻折、对称、点到圆的举例、函数最值等.

【题型剖析】

【类型1】三角形中的几何最值问题

【例1】（2020•德阳）已知：等腰直角三角形ABC的腰长为4，点M在斜边AB上，点P为该平面内一动

点，且满足PC＝2，则PM的最小值为（）

A．2B．22―2C．22+2D．22

【变式1-1】（2020•南通）如图，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中点，

直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（）

A．6B．22C．23D．32

【变式1-2】（2020•绵阳）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝60°，AD＝BC＝CD＝4，点M是

四边形ABCD内的一个动点，满足∠AMD＝90°，则点M到直线BC的距离的最小值为．

【变式1-3】（2020•鄂尔多斯）如图，在等边△ABC中，AB＝6，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝

CE，连接AD，BE交于点F，连接CF，则CF的最小值是．

【类型2】：四边形中的几何最

【例2】（2020•泰山区一模）如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM＝BN，连接AC

交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为2，则线段CF的最小值是（）

A．2B．1C．5―1D．5―2

【变式2-1】（2020•富阳区一模）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E在边AD上，且AE：ED＝

1：3．动点P从点A出发，沿AB运动到点B停止，过点E作EF⊥PE交射线BC于点F，联结PF，设

M是线段PF的中点，则点P运动的整个过程中，线段DM长的最小值为（）

8472

A．10B．10C．32D．

5513

【变式2-2】（2020•青山区校级模拟）如图，正方形ABCD的边长AB＝8，E为平面内一动点，且AE＝4，

1

F为CD上一点，CF＝2，连接EF，ED，则EF+ED的最小值为（）

2

A．62B．4C．42D．6

【变式2-3】（2020•扬州）如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝10，BC＝8，点E为边AB上的一个动点，

1

连接ED并延长至点F，使得DF=DE，以EC、EF为邻边构造▱EFGC，连接EG，则EG的最小值

4

为．

【类型3】：圆中的几何最值问题

【例3】（2021•硚口区模拟）如图，半径为2的⊙O与x轴的正半轴交于