2024年中考数学精讲考点---第4节 图形的平移与旋转.docx

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第4节图形的平移与旋转

【回归教材】

知识清单

知识点平移与旋转

内容

要素

性质

作图步骤

(1)平移的方向;

(2)平移的距离

(1)平移前后对应线段平行(或共线)且①,对应点所连的线段②;?

(2)对应角分别③,且对应角的两边分别平行(或共线),方向一致;?

(3)平移变换后的图形与原图形④

(1)确定平移方向和平移距离;

(2)找原图形关键点;

(3)按平移方向和距离平移各关键点;

(4)按原图形顺次连接各关键点平移后的对应点,得到平移后的平移距离图形

(1)旋转中心;

(2)旋转方向;

(3)旋转角度

(1)对应点到旋转中心的距离⑤;?

(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于⑥;?

(3)旋转前后的图形⑦

(1)确定旋转中心、旋转方向及旋转角;

(2)找原图形的关键点;

(3)连接关键点与旋转中心,按旋转方向与旋转角将它们旋转,得到各关键点的对应点;

(4)按原图形顺次连接各关键点旋转后的对应点,得到旋转后的旋转中心图形

【参考答案】

①相等②平行且相等③相等④全等⑤相等⑥旋转角⑦全等

自我诊断

1.(北师八下P78第5题变式)如图所示的Rt△ABC向右翻滚,下列说法正确的有()

(1)①?②是旋转;

(2)①?③是平移;

(3)①?④是平移;

(4)②?③是旋转.

A.1种 B.2种

C.3种 D.4种

2.“方胜”是中国古代妇女的一种发饰,其图案由两个全等正方形相叠组成,寓意是同心、吉祥.如图,将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形,形成一个“方胜”图案,则点D,B之间的距离为()

A.1cm

B.2cm

C.(2-1)cm

D.(22-1)cm

3.(北师八下P90第21题变式)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-1,3),以原点O为中心,将点A顺时针旋转90°得到点A,则点A坐标为()

A.(1,-3) B.(-3,1)

C.(0,2) D.(3,1)

4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=70°,将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转角度α(0°α180°)得到Rt△A1B1C,使得A1,B1,A三点共线,则α的度数为()

A.110°

B.120°

C.130°

D.140°

【参考答案】

1.C2.D3.D4.D

【真题精粹】

考向1与平移有关的证明与计算

1.如图,在平面直角坐标系中,等边△OAB的顶点B的坐标为(2,0),点A在第一象限内,将△OAB沿直线OA的方向平移至△OAB的位置,此时点A的横坐标为3,则点B的坐标为()

A.(4,23)

B.(3,3)

C.(4,3)

D.(3,2)

考向2与旋转有关的证明与计算

2.(2019·河北16题2分)对于题目:“如图1,平面上,正方形内有一长为12、宽为6的矩形,它可以在正方形的内部及边界通过移转(即平移或旋转)的方式,自由地从横放移转到竖放,求正方形边长的最小整数n.”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形,先求出该边长x,再取最小整数n.

甲:如图2,思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去;结果取n=13.

乙:如图3,思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去;结果取n=14.

丙:如图4,思路是当x为矩形的长与宽之和的22

下列说法正确的是()

A.甲的思路错,他的n值对

B.乙的思路和他的n值都对

C.甲和丙的n值都对

D.甲、乙的思路都错,而丙的思路对

【参考答案】

1.A2.B

【核心突破】

题型与图形变换有关的计算

例如图1,这是实验室中的一种摆动装置,BC在地面上,支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形,摆动臂AD可绕点A旋转,摆动臂DM可绕点D旋转,AD=13,DM=5.

(1)直接写出AM的取值范围.

(2)当A,D,M三点为同一直角三角形的顶点时,求AM的长.

(3)若摆动臂AD顺时针旋转90°,点D的位置由△ABC外的点D1转到其内的点D2处,连接D1D2.如图2,此时∠AD2C=135°,CD2=20,求BD2的长.

图1图2

核心方法

“转出的精彩”——常见的几类旋转模型

模型名称

旋转方法

图形

重要结论

等边三角

形模型

在等边△ABC中,P为△ABC内一点,将△ABP绕A点按逆时针方向旋转60°,使得AB与AC重合

△PAP为等边三角形

等腰直角

三角形模

型

在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,P为△ABC内一点,将△APC绕